g, 9, Nimmt der Winkel a bis Null ab, so ver-schwindet der Sinus MD und man hat sin o = o. Nimmtvon da an der Winkel zu, so wächst auch der Sinus, undwird bei 90° dem Halbmesser gleich, so, dafs man hat:sin90 = sin— = 1, Nimmt der Bogen AM noch weiterzu, so, dafs also der Endpunct M in den 2. Quadrantenfällt, so nimmt der Sinus wieder ab und verschwindet füra = 180 0 , oder es ist: sin 180 = 'st/i5r = o. Im 3 . Quadr.nimmt der Sinus wieder zu, wird aber nun negativ, undman hat sofort sin 270 = sin f iz = — 1. Im 4 - Quadr. end-lich , in welchem er immer noch negativ bleibt, nimmt derSinus wieder ab und verschwindet für a == 36 o°, oder esist: sin 36 o = sin 2 k = o.
§. 10 . Da überhaupt im 5 ., 9., 1 3 .,... Quadrantendasselbe Statt findet, was im i. Quadr. im 6., 10., 14..etc.Quadr. was im 2., im 7., 11., i 5 .,... was im 3 . und end-lich im 8 ., 12., i 6 .,... Quadranten, was im 4 »; so hat manallgemein, wenn r wieder alle ganzen positiven Zahleno, 1, 2, 3 ,... bezeichnet, und wenn man diese Unter-suchung auch auf die übrigen goniometrischen T.inien aus-dehnt, folgendes Schema: ,
sin. j
cos.
tang.
cot.
sec.
cosec.
siny.
cosinv.
2 rn*)
+ 0
1
±°
+00
1
4 -co
0
1
(2 r-f i)sr
1
0
CO
0
00
1
1
0
(2 r-J- 1) jt
0
— 1
— 0
—00
— 1
CO
2
1
( 2r + l) 5r
— 1
— 0
00
0
— CO
-- )
u
1
2
An merk. Bemerkenswerth ist der Umstand, dafs im 1. Qua-dranten (auf welchen immer Alles bezogen wird) der Sinus,
*) Von den doppelten Zeichen gilt durchaus das obere fürr = o und das untere für r = 1 , 2, 3 etc.