und (statt der Summe, die Differenz derselben beiden Be-standtheile genommen) sin 3 — cos 87 = -o 52 u, s. w.

§. 84 . Aus dem auf diese Weise gewonnenen klein-sten Sinus, d. i. aus sin 3 °, findet man nach der Formel (§. 25 )sin j a == -j V 1 -J- sin a — i \/1 — sin a,

indem man nach und nach a — 3 °, — ’ ~ — =45', —

3 4 24

u. s. w. setzt, auch die Sinus dieser Winkel; ist man dabeibis zu a = ^—gekommen, so findet man sin~~z=:' ooo 4 oqo 3und hierauf für a = — : sin -— = -00020452, so, dafs sich

64 64 T ) !

also* (weil diese Zahl die Hälfte von der voi’igen ist) beidieser Gröfse der Winkel, bis auf 7 Decimalstellen genau,die Sinus wie die Winkel verhalten. Um also den für dieweitere Berechnung wichtigen Sinus einer Minute zu finden,

hat man sin : sin 1' = 7— : 1, und daraus, wenn man für

64 64

45 ’

sin — seinen Werth setzt: sin 1'= -00029087, welcher

Werth (da bis auf 12 Stellen genau, sin 1' = -000290888207)bis auf die 7. Decimalstelle richtig ist.

§• 85 . Da (§. 20) wi(a-}-ß)-|-sm(a—ß) = 2 sin a cos ßund ($. 23 ) cos ß = 1 — 2 sin j ß 2 ist, so erhält mansin (a-j-ß) = sin a -f- [sin a — sin (a — ß)] — 4 sin a sin ß 2 ,und daraus und dem vorigen Werth von sin 1', wenn manß =3 f und dann nach und nach a = 1 , 2 ,... 59 , so

wie endlich Kürze halber, 4 (sm^') 2 = 4 (-oooi 45444 i) 2= -0000000846 = k setzt:

sin 2' =5 sin 1' -f- (sin 1' — sin 0) — k sin f,

sin 3 ' = sin 2' -j- (ms 1 — sin 1') —. k sin

sinli = sin 3 ' -{- (sin 3 ' — sin 2 ) — k sin 3 ',

u. s w.

§. 36 . Hat man auf diese Weise endlich sin 60'= sin 1 0berechnet, so findet man nach der nämlichen Formel desvorigen g. die Sinus von 2, 3 ,... 90°, wenn man darin ß = 1 0