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Zweites C a p i t e I.

Uber die Berechnung der Sinus , Cosinus u. s. w.

§. 82 . Da sich die zur Berechnung der Sinus dar-bietenden bequemem und einfachem Methoden der neuernZeit hier noch nicht anführen lassen, so wollen wir nureinen kurzen Begriff geben, wie diese Berechnung mit denbisher entwickelten Relationen ausgeführt werden kann.

Mit Hilfe der Formeln in 14, 18, 20 können nachund nach die Sinus von 3 °, 6°, q°... überhaupt von 3 zu3 Grad durch den ganzen Quadranten gefunden werden.Da es uns aber hier vorzüglich um die Bestimmung vonsin 3 ° zu thun ist, so sollen, um den Weg anzugeben, aus-ser diesem nur einige Sinus aus dieser erwähnten Reihe ge-sucht w T erden.

§• 88 . Nach der Relation in §. 14 hat man für m = 3 ö,45 , 60 und 18 0 der Reihe nach:sin 3 o = cos 60 — -j -Chord 60 = \ — - 5 ,

sin 45 = cos 45 = Chord 90 = \ V * 2 3 = '707,

sinbo = cos 3 o — \ Chord 120 = ~ [/3 = ‘866,

sin :8 — cos 72 = i Chord 36 = - ^-—^—^ = •309*),

Nach der Formel in 20 erhält man jetzt, a = 60und ß = 4Ö 0 gesetzt:

sin (60 + 45 ) = sinbo ccs l \5 + sin 45 cos 60 odersin io5 = sin ^5 — cos i 5 = -j- hy’s.i

= il/a (1 +v/ 3 j == -966

und sin 1 5 = cos j 5 = \ \/2 (— 1 -|- ^ 3 ) = ’aöq.

Eben so ist für a = 18 und ß =» i5°:sin ( 18 -f 1 5 ) = sin ) 8 cos 1 5 + sin 1 5 eos i 8 iund da (§. 18) cos 18 = \/1 — sin 18 2 = \J{ ( 5 -j- y/ 5 ) ist:sin 33 = cos 57 = f (■—t -j- \/5) j (1 -f- V$)

+ 7\/a(— ■ + V$) WH5 + V' 5 ) = ’ 5/ * 5 > "

*) Man substituirt nämlich für Chord 60, yo, 120 und 36 ° die

aus der Geometrie bekannten Ausdrücke der regclm. 6, 4 »

3 und 10. Eck-Seile für den Halbmesser 1.