25 =

Viertes Capitel.

Auflösung der geradlinigen Dreiecke.

a) Der rechtwinkeligen.

§.45. Obschon die Auflösung der rechtw. Dreieckein jener der schiefwinkeligen als besonderer Fall enthaltenist, so verdient diese dennoch, der grofsen Einfachheitwegen , besonders angeführt zu werden.

§. 46. Bezeichnet man (Fig. 6) den rechten W. durch Fig. 6.C. die beiden spitzen W. durch A und B, also die Hypo-tenuse durch c und die beiden Catheten durch a und ö;so können hier hlofs 5 verschiedene Fälle Vorkommen, undsofort aufser dem rechten W. gegeben seyn: i. a, b, 3. a,c(gleichgeltend mit b , c), 3 . a, A (analog mit b, B ), 4- a i B(anal, mit b, A) und 5. c, A (analog mit c, B).

Ohne nun erst für alle diese Fälle besondere Regelnaufzustellen, ist es einfacher aus der blofsen Anschauungder Figur diejenige Relation oder Gleichung (nach §§. 3und 3o) anzusetzen, welche die beiden gegebenen und dasgesuchte Stück enthält, und daraus das letztere zu bestim-men. Wären z. B. eine Cathete und der gegenüberliegendeW. gegeben und die Hypotenuse zu suchen, so würde manunmittelbar aus der Figur (indem man sich aus A mit demHalbm. AB = c einen Bogen beschrieben denkt) a = csinAund daraus c = a : sinA haben. Wäre dagegen die zweiteCathete zu finden, so würde man ebenfalls aus dem Drei-ecke selbst (indem man sich, um eine Relation zwischena, A, b zu erhalten, aus A mit dem Halbm, AC = b einenBogen beschrieben vorstellt) a = b lang A und darausb — a : lang A = a cotA erhalten.

§. 47. Di e Auflösung der rechtw. Dreiecke liegt alsoin den 5 einfachen Relationen: a 2 -(- b 1 = c J , a = c sin A= b lang A, b — c Cos A = a cot A , und man erhält,durch Zusammenstellung aller vorkommenden Fälle, fol-gende Tabelle: