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§. 49 . Zur Bestimmung der Fläche F des Dreieckeshat man in den genannten 5 Fällen ganz einfach beziehungs-weise : F = -j a b = i a y/(c -)- a) (c — a) = ^ a z cotAzzz^b 1 tang A — ^c 1 sin Acos A oder (§. c3) auch — \c z sin 2.4;welche Ausdrücke ebenfalls der logarithmisclien Behand-lung fähig sind.

Anmerk. i. Die in den Relationen dieses und des §. 47 ver-kommenden trigon. Linien eder Functionen beziehen sich,■wie man sieht, wieder auf den Halbmesser l , und können,wenn man will, nach §. 3i, leicht auf jenen r gebracht wer-

a

den j es gehen z. B. dadurch die Ausdrücke iangA = —,

a z=. c sin A, F — \ a” cot A u. s.

tangA =

c sin A a - cot A

a = -, F =- u. s. w. über. Allein wir zie-

r 2 r

hon es vor, diese Formeln ungeändert zu lassen und dage-gen bei der wirklichen Berechnung, nach §. 89 , die Loga-rithmen der trigon. Functionen der Tafel, auf den Halbmes-ser 1 , und umgekehrt, die gefundenen Logarithmen der aufden Halbm. 1 sich beziehenden trigon. Functionen, zur Auf-findung der entsprechenden Winkel, auf den Tafclhalbmes-ser zu reduciren.

Anmerk. a. Zur Übung in den genannten 5 Fällen mag mandas Dreieck nehmen, in welchem a — 110-806, b = 148 - 6 ,c = i85 - 364, A = 36° 42 " 38", D = 53° 17' 22", C = 90und F rr 8a32-886 ist.

I) Der schiefwinkeligen oder beliebigenDreiecke.

§• 5 ©. Bei der Auflösung der schiefwinkeligen Drei-ecke können (da sich darunter immer eine Seile befindenmufs) gegeben seyn: I. eine Seite und zwei Winkel; II. zweiSeiten und ein Winkel, und zwar a) ein gegenüberliegen-der oder ß) der eingeschlossene W. ; III. alle drei Seiten.

§. 51 . I. Geg eben eine Seite und zwei Win-kel, z. B. c, A, B. Da in diesem Falle immer auch der3. W. C es 180 — gegeben ist, so hat man (§. 42 )