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Fig. 5 .

c : a = sinC : sinA und daraus asc sin A : sinC oderlog a = log c -|- log sin A — log sin C. Auf dieselbe Art er-hält man (wozu in der letztern Relat. nur a und b, alsoauch A und B mit einander zu vertauschen sind):log b ~ log c -j- log sin B — log sin C.

§• 52 . Zur Bestimmung der Fläche F hat man (Fig. 5 )

F = ^ AB .CD , oder da AB = c und CD = b sin A 1= a sin B ist:

F = jbc sin A = ~ac sin B (= ^ ab sinC);

es ist also im vorliegenden Falle, wegen b =s ° s " 1 ^ sofort

° sin C

p __ c ' 1 sin A sin B c- sin A sin B1 sinC 2 sin ( A-\-ß )

Zur Übung dieses und der folgenden Fälle lsann das Drei-eck dienen, in Welchem a = 36-52, b = 48'34, c = 55'62,

A ~ 4o° ■}.%' 26 -"o 6 , B r= 59 °i'46 - "34, C — 8o 0 35'47' / * undF — 870-826 ist. (Hl. s. Ilandb. der Trigonoin., S. y 8 u. f.)

§• 5 B* II- “) Gegeben zwei Seiten und eingegenüberliegender Winkel, z. B. a, b , B. Indiesem Falle hat man ebenfalls wieder (nach §. 42)b : a = sin B : sin A,und daraus sinA s=s asinB : b oder

log sin A = log a -|- log sin B — log b.

Entspricht nun diesem so berechneten LogarithmusSinus in der Tafel der W. a, welcher also (§. ’ 6 q) jedenfallsein spitzer ist; so kann im Allgemeinen (weil beide Winkeldenselben Sinus haben) A = a und = 180° — a seyri. Istaber B der der gröfsern Seite gegenüberliegende W.,also a <j b, so ist auch A<^B, und es kann von den beidenWerthen nur jener A — a < 90° gelten, so, dafs in die-sem Falle das Dreieck vollkommen bestimmt ist. Liegt hin-gegen der gegeh. W. B der kleinern Seile gegenüber,ist nämlich a> b, also auch A^> B; so können, ohne ge-gen diese letztere Bedingung zu verstol'sen, beide Werthe: