§. 82 . Um jedoch diese Seite c unmittelbar aus dengegebenen Stücken zu bestimmen, hat man aus §. 62:

cos c — cos a cos b -J- sin a sin b cos C,oder, um diese Formel zur Anwendung der Logarithmengeeignet zu machen, wenn man im 2. Theil der Gleich.sin a sinb addirt. und abzieht und gleich reducirt:

cosc = cos («-{-£>) -}- sin a sinb (1 -j- cos C)

= cos(a-{-&) a sin a sin b cos 7 C 2 (§. 23 ),und wenn man auch für cosc den Werth 1 —2 sin^c 1 setztund o.sin^c ' 1 bestimmt:

2 sin 7 e 2 =1 — cos (a -j- b) — 2 sin a sin b cos 7 C 1

= 2 sin 7 (a -|- b ) 2 — 2 sin a sin b cos 7 C~ ,

. sina sinb cos 7 C-

oder wenn man - ; -= cos setzt:

sin 7 (a + b)-

sin^d 1 =5 sinj(a-j~ b)- ( 1 — cosy' 1 '), d. i.sin^c =3 sin 7 (a -(- b) sin f.

Man wird also aus dieser Gleichung, auf die sich nundie Logarithmen anwenden lassen, die Seite c berechnen kön-

, ,, . ’cos^C r—, -—r

nen, sobald man aus jener cos 9 =-;- \ sin asmo,

sin -(a-\-b)

die sich ebenfalls logarithmisch behandeln läfst, den Hilfs-winkel y> bestimmt hat *).

Für das obige Dreieck (§-79) findet man, wenn c auf die liiervorgetragene Weise gesucht wird, den Ililfswinhel9 = 6o° iiy

§. 88. IY. Gegeben 2 Winkel sammt deranliegenden Seite, z. B. A, B, c. In diesem Falleerhält man die sämmtlichen nöthigen Formeln aus jenen desvorigen Falles, indem man auf diese das Polardreieck an-

*) Setzt man dagegen sin<p= cos~ C sin a sin b , so folgt:(§.28) sin 7 c- = sin 7 (<i -f- Z>J- — sintf-

= sin [7 (a + b) + 9J sin [f («t + b) — 9].Nach dieser Art findet man für das obige Dreieck9 = 20° 11' 46"'5.