zwischen a, b, A, C zu erhalten) (§. 62)

cosA = (cosa — cosb cose) : sinh sine,oder wegen cos c = cos a cos b -J- sin a sin b cos C (aus 62)auch:

cos a *— cos b cos c — cos a (1 — cos b l ) — sin a sin b cos b cosC,also wenn man (da 1 — cos b 1 = sin b z ist) durch sin b ab-hürzt:

cos A = (cos a sin b — sin a cos b cos C ) : sin c ,oder endlich, wegen sin c = sin a sin C : sin A , auch :

cot A sin C -J- cos b cos C = cot a sin b ;um diese Formel für die Anwendung der Logarithmen ge-eignet zu machen, setze man a) tätig <p = lang A cosb, sowird, wie leicht zu sehen: ß) sin (C-j-y) = tangb cota sin<p .

Ferner ist (zur Berechnung von c) aus der 1. derobigen Gleichungen: cosb cosc sinb sin c cosA =z cosa,oder für a ) lang 10 = lang b cos A auch :

ß') cos (c — co) =

cos a cos cocos b

Nachdem man also die Hilfswinkel f und co aus den Rela-tionen a), a') bestimmt hat, findet man C und c nach denGleichungen ß) und ß').

Für unser Dreieck wird

= 37° 3 i' i 7" , 23 und co = 29 0 4' 37"-i2.

§• ö6. Ha der W. B, von welchem auch die übri-gen Stücke C und c abhängen, hier aus dem Sinus gefun-den wird; so ist dieser Fall (wie jene in 53 , 73) einunbestimmter, und es gibt hier wieder im Allgemeinen2 Dreiecke, welche der Bedingung der Aufg. entsprechen.Um die Fälle aufzufinden, in denen das Dreieck dennochbestimmt ist, dienen wieder folgende Betrachtungen.

§• 87 . Ist a ) a -f- 6 = 180 0 , also auch ($. 74)of+B=i8o; so ist 1. für At=qo sofort 6 = 90, 2. füryl<. 90: B> 90, und 3 . für ^>90°: B< 90, also B immerbestimmt.

Ist ß) a-(- 5 <i 8 o 0 , also auch A-{-B<^ 180; so ist