i. für A — <)0 sofort £<90, und 0. für A^> 90 ebenfalls£<90, also £ in beiden Fällen bestimmt. Dagegen ist3 . für A < 90° sofort E ^ 90, also unbestimmt*), den Fallausgenommen, in welchem 4 - der stumpfe W. £ ^ 180 — ^4ausfiele (wodurch gegen die Voraussetzung A -f- £ ^ 180°würde) , wo dann nur der spitze W. £ < 90 gelten kann,folglich £ bestimmt ist, ein Fall, welcher immer fürb^a eintritt, weil dann auch B^A seyn mufs.

Ist endlich y) a-[-Z>>i8o 0 , also (§. 74) auch ^ 4 -|-£)>i 8 o 0 ;so ist 1. für A — und <90° sofort £)>90, also bestimmt,dagegen 2. für .^>90 offenbar E ^ 90", also unbestimmt,den Fall ausgenommen, in welchem 3 . der spitze W.E<i8o —A ausfiele (wodurch gegen die Annahme y 4 -|-E<i 8 oWürde), wo dann nur der Werth £>90 gelten kann, also£ bestimmt ist, ein Fall, welcher immer eintritt fürb ^ a , weil dann auch £ ^ A seyn mufs.

Nimmt man in dem obigen Dreiecke (§. 79) die Stücke a, b,A als gegeben an, so findet man nur dieses genannte eineDreieck, aber auch nach ß), 4 - folgt, wegen a-\-b<_ 180, A <.90und dafs dieser Fall ein bestimmter ist.

Dagegen erhält man für a = 36° 12”, & = 52 ° 7 'i 5 " und

A = 4 o° l\b' 4 " zwei Dreiecke, und zwar für das einec = 64 0 20' 1 9", B = 6o° 1 4' 55"\) , C = 97 0 29' 54"'7 , und für dasandere: c = 24° 8'35"'8, ß= 119045' 4”‘6, C=2Ö°44 1 3”'4-

§• 88- VI- Gegeben 2 Winkel und eine ge-genüber liegende Seite, z. B. A, £, a. Die hiernöthigen auflösenden Gleichungen werden wieder am ein-fachsten aus jenen des vorigen Falles erhalten, wenn manauf diese das Polardreieck anwendet. Man erhält nämlich

der Reihe nach: sinb = S a zur Bestimmung von b.

tang\c — lang 7 (a -f- 5 ) —- f ^ ^ , um damit, oder, wenn

cos - (A — B)

man den Hilfsw. 9 aus tangf = tang a cos B berechnet hat,aus sin (c — 9) = tangB cot A sin 9 unmittelbar c zu finden.

*) Würde zufällig 71=90°, so wäre das Dreieck rechtw. undbestiinin t.