Endlich findet man mit Hilfe von c aus sitiC — --

sin a

oder auch aus col'-C = lang\(A -j- B) —oder

cos - (a — b)

nachdem der Hilfsw. co nach der Gleich, tang co = lang B cos aberechnet worden, unmittelbar aus der Relat.

cos [180 — (C - 4 - co)J =--— den W. C.

L 1 J cosß

Für unser Beispiel wird hier

9 = 45 ° ki i2" - 87 und co = 22 0 33 ' 36 "'71.

§. 89 . Auch dieser Fall , ist im Allgemeinen unbe-stimmt, so, dafs der Aufgabe zwei Dreiecke entsprechen.Wiederholt man die im §. 87 durchgeführte Untersuchung,oder kürzer, wendet man auf alle Relationen dieses $. wie-der das Polardreieck an; so findet man Folgendes: DasDreieck ist b estimmt 1. für A-\~B=z 180°; dabei ist füra>, =, <90° beziehungsweise Z><, =, >90°. 2. für

A -\~B 180 0 und a = oder > 90° ; dabei ist b 90. 3 . für

A B> 180 und a= od{jr 90°; dabei ist b^> 90. Dage-gen ist das Dreieck unbestimmt: 1. für A-\-B<^i8o aund a <[90°; dabei kann b ]> oder 90 seyn, ausgenommender stumpfe W. b fiele dadurch = oder > 180 — a aus, einFall, der immer eintritt, wenn bei der vorigen AnnahmeB— oder ist, in welchem Falle dann nur der spitzeW. für b genommen werden darf, wodurch also b ebenfallsbestimmt ist. 2. für A-\- B^> 180 und a>qo; dabeikann 6> oder <90 seyn, den Ball ausgenommen, in wel-chem dadurch der spitze W. 6= oder <; 180 — a ausfiele(was für B>^ geschieht), wo dann nur £>90 seyn kann,also der Fall ein b e s t i m m t e r ist.

Nimmt man wieder aus dem obigen Dreieck (§, 79) die 3 StückeA, B, a als gegeben an, so findet man, dafs dieser Fall ein be-stimmter ist (wegen A-\- B < 180, «<90 und B<A), mit-hin nur dieses eine Dreieck.

Dagegen findet man für yf = 4 o° 45 ' 4 ", B = 6o° i 4 ' 55"*4 unda — 36 ° 24' 12" (wegen A-\-B<. x8o°, «<90 und B>A ) zweiDreiecke, und zwar für das eine :

b = Ö2° 7' i 5 " , c = 64 ° 20' 19" , C = 97» 29' 54' > *7,