4. Die Anzahl der Theile oder Partialproducte, aus wel-chen jeder der aufeinander folgenden Coeflic. zusammen-gesetzt ist, wird durch die correspondirenden Glieder

der Reihe i, 3 , 6 , 10, . . . ”( ra + 1 ) ^ •welche durch

1 , 2

successives Summiren der Glieder der vorigen Reihei, 2, 3 , ... n entsteht, ausgedrückt,

5 . Die Exponenten von x befolgen wieder das ursprüng-liche Gesetz.

Es liann demnach auch hier sehr leicht jedes Glied des Pro-ductes unabhängig von allen übrigen gebildet werden. So istz. B. für das 5 . Glied die Summe der Zeiger = 5+3 — 1 = 7,und für diese Summe die 3 . Variationsclasse : 5 n, 4 21 , 33 i,24«, i 5 i , 4 12 , 322 , 232 , 142, 3 i 3 , 223, i 33 , 214, 124, n 5 ,wobei die Anzahl der Theile oder Complexionen in der Thatauch mit dem correspond. 5 . Glied i 5 der hier geltenden Veri-ficationsreihe (die uns hier vorläufig nur als ein mechanischesHilfsmittel dienen soll): 1, 3 , 6, 10, i 5 , 21 u. s. w. überein-stimmt.

Dieses 5 . Glied ist demnach :

(A s a, a, + A 4 «2 a, + A 3 a 3 a, -{- A % a 4 a, + . .

+ A^ a z a 4 + A , u, a 5 ) ,welches indefs, in der Form der erstem Glieder des obigenSchemas dargestellt, für die Anwendung auf gegebene Zahlen-beispiele bequemer ist.

§. 112 . Wird das vorige Product abermals mit einerFunctionsreihe 21, -f 1i z x -f- 21 3 x* -f- . . multiplicirt, so er-hält man für das Product von 4 solchen Reihen genau wie-der die mit obigen analogen Gesetze: die Summe der Zei-ger ist im n. Gliede = re-j -4 — i=ra-J-3; die Zeiger selbstbilden die 4 - Variationsclasse zu dieser jedesmaligen Summe;die Anzahl der Theile in jedem einzelnen Coeflic. stimmtmit dem gleichnamigen Gliede der Verificationsreihe 1, 4,

10, 20, . . —-— ——^ , die wieder auf dieselbe Weise

aus jener des vorigen §. wie diese letztere aus der ihr vor-ausgehenden ($. 110), d. i. durch successives Summirender Glieder der R. 1 , 3 , 6 , 10, . . entsteht, überein.

I