4 . Die Anzahl der Theile oder Partialproductc der aufein-

ander folgenden Coeflicienten correspondirt mit denGliedern der Reihe: 1 , 2 , 3 , n, so, dafs das 3. Glied

aus 3, das n. Glied aus n Theilen u. s. w. besteht.

5. Die Exponenten yon x bilden dasselbe Gesetz wie in denursprünglichen Reihen (§, 109, b).

Um also irgend ein, z. B. das S. Glied dieses Froductes zuentwickeln, wird man die 2. CI. der Variationen zur Summe5 + 2 — 1=6, d. i. 5 i , 4 2 ? 33 , 24, i 5 bilden, in allen diesenComplexionen die ersten Zahlen links für die Zeiger von A,und die folgenden für jene von a (oder umgekehrt) gelten las-sen , und sofort als 5 tes Glied erhalten :

(A s a i + -^4 a i + + -Az a 4 “h <* 5 ) x 4 .

g. H i. Wird das vorige Product noch mit der 3.FuncLionsreihc “1 -f- «2 -f- “3 x z +■ . . multiplicirt, so er-

hält man, mit Anwendung der eben ausgesprochenen Ge-

setze, für das Product der 3 Functionen

(A + B x -f- . .) (a b x -}- . ,) (a -f- ß x + . .) sofort:

"^2 ^2

)

. a, f

A i a i a J \ x _J_

A l ß] j«2 /

in welchem man wieder ohne Schwierigkeit (wenn man sichnoch die angezeigten Multiplicationen mit , n 2 , ... aus-geführt denkt) folgende, mit jenen des vorigen §. analoge,Gesetze erkennt:

t. Im 1 . Glicde ist die Summe der Zeiger gleich der Anzahlder zusammen mulliplicirten Functionsr. (= 3).

2 . Diese Summe nimmt in jedem folgenden Glied um Einszu, ist also im 2 , Glied = l \, im 3. =5 u. s. w., imn. Glied = 7i + 2 = rc-J-3 — 1.

3. Jede dieser Summen erscheint so oft als möglich in3 Theile zerlegt, oder es bilden, da auch alle Permuta-tionen Vorkommen, die Zeiger der einzelnen Coeffie.die 3. Variationsclasse zu den Summen 3, 4» 5 u. s. w.