\

mit dem Nenner oder Divisor B, -{- B 2 x -j- . . ., so erhältman (§. 110):

i = Tj B, -{- (T 2 B, -f- 7 1 , B 2 ) x

+ ( 2 ’sB, + 7’ 2 B 2 + T, B 3 ) x- + . . .,und daraus nach §. 107 (oder 108), wenn man fiir B,, B 2 , . . .die Werthe aus 116 herstellt:

Tj Bj = 1, also Tj = 1 : B, = 1 : A? = A~ n ; .TjBj-f-TjBiSso, «Iso = —T 1 B 2 :B,= — nA— n —'A 2 \T 3 = (—3’ 2 B 2 -r,B 3 ):B 1

= — n A~ n —' A t - 4 - ' -A~~ n ~' t A' u. s. w.;

es ist also

P~ n S= — Ti A—"—' A„ x

1 l ^

+ [- n 4r—‘ A + — r r - ra a —

woraus sofort folgt, dafs die obige Entwicklung $. 1:6 auchfür negative Exponenten gilt.

§. 119 . y) Sey endlich der Potenzexponent = —,wo n und m ganze Zahlen seyn sollen; so hat man für

P"‘ = 7 ’, -f- 1 \ x -f- T z x z 109, d ), wenn die Gleich,

zur m. Potenz erhoben wird:

P“ = ( 7 ’, -f T 2 x + T a x* + ..)», d. i. (§. 116):A\ -j- n A n ~' A 2 x + • . = T“ 4- m T™~' T 2 x • • .

Aus dieser Gleich, folgt nach §. 108:

71

T m = A n oder T, = J ™,

I t 1 t 7

n

mT m —'T z -=nd*— l A 2 oder T t e=—A m A 2 u. s. w.,

■ ' m'

so, dafs man also erhält:

n n n

P™ = A 7, + - A”~' A 2 x

* 1 r>» *

+ r-.

1 Lm

n / n \

4+ *’ + ••„

wodurch sofort der Beweis hergeslellt ist, dafs die besagte