Entwickelung in §.116 auch für gebrochene Exponenten,die übrigens (da, nach §. 118, n oder m auch negativ seyndarf) positiv oder negativ seyn können, gilt.

An merk. Diese Entwiclsel. (§. 116) oder der polyn. Lehrsatzgilt übrigens nicht blofs für rationale, sondern (wie wirim §. 127 sehen werden) auch für irrationale und selbstimaginäre Exponenten.

Zur Übung entwickle man (1— tx-\-x 2 ‘ —3a: 3 ) 4 voll-ständig und von (1 — 2 a;--)-3a: 4 — 4' r<i +- r5 ) 4 das 7. Glied.Man erhält beziehungsweise:

1 — 28a: 1 — 68a; 3 -f- 142a: 4 — 236a; 5 322a: 8 — 4°4 a:7

*{-397a: a -—■ 336a; 9 —J— 270a: 10 — 108a: 11 -p 81a: 12 und 1208a; 1 -*).

Binomischer Lehrsatz.

§. 120. Aus der Entwickelung des §. 116 folgt alsSpecieller Fall für J 3 = = etc. = 0, wenn man noch

zur grölsern Einfachheit A t = a und A z x — b setzt, dieunter der Benennung des binomischen Lehrsatzes bekannteEntwickelung:

(a -J- 6)" ■= a n n a n ~' b -}- —— a n ~~ 2 6*

+

n (n — 1) (n — 2)

1.2 . 3

a ”- 3 b 3 -f- .

»

welche also ebenfalls für ganze, gebrochene, positive undnegative Werthe von n gilt.

Anmerk. Der Kürze wegen werden wir in der Folge die

.. . n n(n -— 1)

Binomialcoefficienten, d. 1. -:-, . . .

1 1.2

n (n — 1) ... (n — in' -f-1)

1.2... m

der Reihe nach, durch

bezeichnen.

§• 121 . Yon den Gesetzen, welche in dieser Ent-wickelung Statt finden, führen wir hier, als die für unswichtigsten, nur folgende an : 1) für ganze, positiveExponenten n bricht die Reihe ab und schliefst mit dem

*) M. s. I. S. 28.

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