Y -=y n 4- 4* T %J n 1 + • * + Tn-r\y + T„ — o,

wobei, wie man am einfachsten aus der Entwickl. in §. 145für x = a und to r=.y findet:

T n = a. n -f- A l o. n ~' -f- A t a n ~ * 4“ • • 4“ A n — , a 4“ -^n ,

T n —i = n a" 1 4- (n — i) A t d n '~’ 1 4~ • • 4~ * e ^ c * t

T z >l ( >l ■■ a 1 4~ (n — i)A l a-\-A z und jT 1 = na4 - -^i ist.

§• 169- Aufgabe. Aus einer Gleichung das zweite

Glied wegzuscbaffen.

Aufl. Transformirt man die gegebene Gleich. Z=onach dem vorigen §. in jene Y — o, so soll in dieser Gleich,sofort T,, d. i. n a 4~ A x = o seyn; aus dieser Bedingungs-

A A

gleich, folgt aber a =-also x = y --i, und.dar-

aus ganz einfach die Regel zur Wegschaffung des 2. Glie-des der Gleich. X=zo.

So mufs man also, um aus der Gleichung xi — 8** 4" 2;c *-f- bx — 5 — 0 das 2 . Glied wegzuschaffen ,

x -y — (-^) = r + 2

setzen, wodurch man die Gleichung y* — 22 jA — 5o y — 33 zz oerhält.

§.170. Aufgabe. Eine Gleichung in eine anderezu verwandeln, deren Wurzeln m Mal so grofs sind als dieW. der gegebenen Gleichung.

Aufl. Ist X=o die gegebene, Y= o die transformirte

y

Gleich.; sosoll^ = ma' oder,tr= seyn. DiesenWerth

in X substituirt, erhält man, wenn auch gleich zur Weg-schaffung der Brüche durchaus mit m n multiplicirt wird:

y n 4~ mA 4~ A 1 y n ~ z 4 - • • •

4 - m n ~' A n —,y 4-m”4 = o,einBesultat, welches man auch kürzer erhält, indem manunter die Glieder von X (die etwa fehlenden durch Nullenergänzt) die geometrische Reihe 1 , m, m z , m n setzt,je zwei über einander stehende Glieder mit einander multi-plicirt, und überall y statt x schreibt.