Um z. B. die Gleich, .r3.j-.r- —io.r-j-8=o in eine anderemit 3 Mal so grofsen W. zu verwandeln, hat man nach diesemVerfahren : y z + 3 .y 2 — y . \oy 27.8 = o , d. i. y* -f- iy 2— 9°y H - 6 = o; es sind in der That die W. der gegebenenGleich. = 1, 2 , ■—4, während die letztere die W. 3* 6, — 12besitzt.

§■ 171 . Aufgabe. A us einer gegebenen Gleichung,ohne dafs sie (§. 142) aufhört geordnet zu seyn, die Brüchewegzuschafifen.

Aufl. Seyen, um die Ideen festzusetzen, aus der Gleich.

» s + -■

+ -* + -' q 1 r

o die Brüche wegzubringen.

Transformirt man nach dem vorigen §. diese Gleich, in eineandere, deren W. m Mal so grofs sind, so hat man:

. ma m 2 b m 2 c

y 3 1 - — j 1 + — y + - 7 -

o.

Nimmt man nun für die hier als unbestimmt anzusehendeGröfse m den kleinsten Werth, für welchen p, 0, r bezie-hungsweise in m, m 2 , m 3 (da man die Brüche - , —, . .

als zur kleinsten Benennung gebracht voraussetzt) enthal-ten sind, was in jedem Falle, öfter aber auch durch klei-nere Zahlen, erreicht wird, wenn man für m das kleinstegern. Vielfache von p , q, r nimmt; so ist die Aufgabe mitden möglich kleinsten Zahlen aufgelöst.

Um z. B. aus der Gleich, r 4 — iz 5 4- — i.r 4- i = o

a * 4 4 * 8

die Brüche wegzuschaffen , hat man nach der eben erwähntena 11 g e m einen Regel, wenn man, da 8 das kleinste gern. Viel-fache der Nenner ist, die W. 8 Mal so grefs macht, also x=iy

setzt (§. 170): r 4 — -Y :

, 8 "-. 3 „ 83.3 , 84.3

+ y --r H-- = o,

4 4 8

d. i. y *— 4y 3 + 48y 2 — 64oy -j- i536 = o. Indefs erreicht manhier seinen Zweck schon dadurch , dafs man die Wurzeln dergegeb. Gleich, blofs verdoppelt, indem man dafür

J 4 ' ,6 ’ 3

8.5

—y +

d.

448

y 4 —+ —ioy-J-6 = o, also eine weit einfachere

Gleich, als vorhin erhält.