tjj — u. s. w. der übrigen hätte nehmen können; so

mufs man gleichzeitig in 1) und den Coeffic. r,, r 2 , . . (alsFunctionen von u,) die Wurzel co, mit den übrigen co 2 ,co 3 , . . co„ vertauschen können, und immer noch durch dieangedeutete Elimination (nun von oj 2 oder to 3 u. s. w.) ausden betreffenden Gleich, m) und 1) die gesuchte Gleichungerhalten.

Man kann also auch in 1) statt co, den allgemeinenStellvertreter von co,, co 2 , . . co„, d. i. x, wodurch aberdiese Gleich, in die ursprüngliche .Xj=o, und eben so inden Coeffic. 5-,, r 2 , . . der Gleich, m) x statt co, setzen,wodurch diese Gleich, genau in jene

X,+Z 2 j-j-XsjK 1 + • • + = o (vergl. §. 145)

übergeht, und aus diesen beiden Gleichungen x eliminiren,um die gesuchte Gleich. 3'=o zu erhalten.

So ist z. B. für die Gleichung -— fx 6 = o sofortX= X* — 7.r-(-6, X 1 = 3 x z — 7, X., = 3.r (JSf 3 = 1); man mufsdaher, um dazu die Diffcrenzengleirli. zu finden, aus den bei-den Gleichungen .r 3 — 'jx -j- 6 = o (X=z o) und 3a: 2 — 7 3 xy-\-y” — o(X l -f Xy+y^o) x eliminiren. Man findet als Re-sultat dieser Elimination die Gleich, y 6 — 4 iy 4 -f- 44'P' 2 “ 4oo = o,welches auch in dcrThat die verlangte Differenzengleichung ist;denn es sind die W. der gegeb. Gleich.: 1, 2, —3, aus denensich sofort die Differenzen 1 — 2 = — 1, 1 -|_ 3 = 4 , 2 — 1 = 1,2 3 —5 , —3 — 1 = — 4 und — 3 — 3 = — 5 (da jene 1 — 1,

2 — 2 etc. bereits ausgeschieden sind) als W. dieser letztemGleich, ergeben.

Eben so findet man y 6 — 36 j 4 3 2 4>" 2 + 4^9 == 0 als Diffe-renzcngleichung der Gleich, .r 3 — 6 x — 7 = 0.

§. 173- Da sich die n W. co,, co,,, . . co„ , wenn man,wie es bereits oben geschehen ist, jene Differenzen co, — co,,co- — co 2 , . . co„ — co„ auslälst, n (n —i) Mal zu 2 combi-niren lassen , nämlich eben so viele Differenzen oder W.der Gleich. F=o geben; so ist diese letztere vom n (n —i) teaGrade. Da ferner jeder positiven W. eine gleiche negativeentspricht, indem man hat:

co, — coj = a und co 2 — 00, = — a,

co, — co 3 = ß und w 3 — co, = — ß u. s. w.;