so ist dasPolynom der Differenzengleich. Y= o in Factorenaufgelöst ($. ■ 58):

Y =(jr—‘ “Xff-HXff—( 3 )0+ß)-< = (ff 3 —"^(ff 1 —ß 3 )-•,

so, dafs dieses also aus —— - = m quadratischen Fac-toren von der Form y' 1 — eff besteht, welche sofort einProduct von lauter g er a d e n Potenzen, d. i. ein Productvon der Form

Y = y m -f- + M ”" -4 -j- . . + M-.ff* + b ™

geben. Setzt man daher ^ = so geht die Gleich. Y=zoüber in jene : Z = z m -{- 5, z m ~ 1 -[- b 2 z m ~‘* -j- . . 5 m = o,deren Grad nur halb so grofs als jener der Differenzenglei-chung ist, und in welcher die W. z — j" 1 die Quadrate vonden Differenzen der Wurzeln der ursprünglichen Gleich,X=o sind; aus diesem Grunde wird diese letztere Gleich,die quadrirte Differenzengleichung, oder bes-ser, die Gleichung der quadrirten Differenzen der Gleich.X=o genannt.

Für die im vorigen §, angeführte Gleich. X z — jx -f- 6 = ohat man sonach z z — + 44 1 z — 4 °o = o als die quadrirte

Differenzenglcichung.

Auf gleiche Art findet man z z — l\iz- -j- 44' z — 49 — ° alsquadrirte Differenzengleich. für die Gleich, x z — jx + 7 = o.

§. 174- Aufgabe. Zu untersuchen, ob eine gege-bene Gleichung gleiche Wurzeln besitzt.

Aufl. Bezeichnet man in der Gleich. X= o, derenW. co,, co 2 , . . co„ sind, die Binome x —x — co 2 , . ,x —to„ Kürze halber durch 6 ,, b 2 , . . b n ; so ist (J. i58)

X = d, Ms ♦ • b ’ l ‘

Setzt man in dieser Gleich. a?-|-a statt x, wo a eine ganzwillkürliche Gröfse bezeichnet i so geht (§. 1 45) X inX -}- X l a -j- X x cl 1 -f- . . -f- a n , und das Product b i b 2 . ,b n in( 6 , —j- x)(b 1 -|— £f) . . . ( 6 „ -|— a) =Z C n —(— Cn —1 a “j“ Cn —1 a% ~j~ • • •C 1 a. n —‘ -j- a“ über, wobei (analog mit §. 162 ) C n dieSumme der Combinationen derGröfsen ö,, b z , . . b n zu n,C n —\ jene der Combinat. zun —1 u.s.w-, d. i, C n ~ b i b z .. b „,

Kurg’e Compeiuiium <1, höh. Math« ^