woraus Sofort folgt, dafs in 1 ) auch x — - (§. «44) eine

W. ist. Dasselbe gilt auch für eine jede andere W. |3,y u. s. w. der Gleich, 1 ).

§• 188. Für e i ne reciproke Gleich, von geraderOrdnung hat man, nur die obern Zeichen beibehaltend:

2 ) x™ -f- A t x™-' -j- A. z xA n x’\-{- . .

-j- A. i x' 1 -J- x -f-. i =. o,oder, wenn man durch x n dividirt und die Glieder paar-weise, nämlich das i. und letzte, 2 . und vorletzte u. s. w.zusammennimmt:

■4- 4- -^z;) 4- • - + -4. = 'j-

Setzt man nun 4) -f- — = y , so erhält man aus der

Entwickl. a), g. ia3, für a = x und b =

5 ) *” + — z =J n — ny r ‘—‘ -j- —

n (n — 3 )

7i— 4

-f

n (n — 4 )(«— 3 )

jk *“ 6 etc,,

und daraus auch, indem man statt n nach und nach n —i,n —2 u. s. w. setzt, die Binome x n ~ 1 -I-u. s. w. durch

y ausgedrückt, so, dafs wenn man dann die Werthe allerdieser Binome in die Gleich. 3) substituirt, eine Gleich, iny entsteht, welche nur vom n., also halb so hohem Gradeals die gegebene Gleich. 2 ) ist. Läfst sich diese letztereaullösen, so hat man zur Bestimmung der ursprünglichenWurzeln x aus 4 ) die Relation : 6) x sss ±(y -f- — 4),

so, dafs also jede der n W. y, 2 W. in x, die zugleich zueinander reciprok sind, liefert, und sonach die 2 n W. derGleich. 2 ) gefunden sind.

So hat man z. B. für die Gleich, x 6 — 6 x> « 4 — iBr 3— 6 .r + 1 = 0 zuerst