tienten das Polynom einer recipr. Gleich, von geraderOrdnung, die man sofort nach den beiden vorigen $$. wei-ter behandeln wird.

So ist für die Gleich. Zx> — x* —i8.r J — i8r 2 — .r-[- 3 ~ozuerst x t = ■—i eine W., und man erhält daraus durch die Di-vision mit x -(- 1 die rcciprohc Gleichung gerader Ordnung:Sx* — 4 x3 —i4 *-—— welche nach §. 188 behandelt,

noch die W. x 2 = — 1, x 3 =—-, und = liefert.

Eben so erhält man für die Gleichung

x> — f .r-* — x* -)- ■— x- -(- x — 1—0

zuerst die VT. .r, = 1, und dann aus der durch die Division mitx — 1 entstehenden reciprolten Gleichung

.r> — jx' — -x-r 1 — 7* + 1 = o

nach §. 188 noch die W. — 1 , - 3 und j.

An merk. Da wir von den zunächst hieher gehörigen bino-mischen Gleichungen x n + d = o, welche sich mit Hilfeder reciprohcn Gleich, allgemein bis zum 10. Grad auflüsenlassen [I., 17,4], weiter unten (§§. 3 n , 3 12) die ganz allge-meine Auflösung geben werden ; so können wir diese hierauslassen.

Auflösung der numerischen Gleichungen.

§.191. Er kl. S ind die Coefficienten d ,, A 2 , • • -d neiner hohem Gleich, in Zahlen gegeben, so nennt mandie Gleich, eine numerische Gleich , zu deren vollstän-digen oder näherungsweisen Auflösung (da die allgemeineAuflösung der Gleichungen bis jetzt noch nicht über dieGleich, des 4- Grades hinausreicht) die Analysten sofort ver-schiedene, mehr oder weniger scharfsinnige, Methoden er-funden haben.

Grenzen der reellen Wurzeln,g. 192. Erkl. Liegen die positiven W. einer Gleich,zwischen den beiden (positiven) Zahlen g und G, so heifsendiese Zahlen Grenzen der positiven W.; man setztaber dabei immer voraus, dafs g und G die Wurzeln, we-nigstens in ganzen Zahlen, so eng wie möglich ein-