schliefsen, g also (in der Voraussetzung von g<^G) so grol's,und G so klein als möglich sey. (So wären in diesem Sinneg = 4 und G = 10 die Grenzen der posit. VV. einer Gleich.,welche die posit. W. 4 * 2 , b und 9 6 besitzt.)

Bezeichnet man eben so die Grenzen der n e g a tive nW. durch g’ und G', wo, vom Zeichen abstrahirt, g' < G'ist; so heifsen auch G und G‘ die obern oder äul'sern ,und g und g die untern oder innern Grenzen. Ge-wöhnlich, besonders wenn G und G’ nicht weit von einan-der abstehen, läfst man die Null für die gemeinschaftlicheinnere Grenze gelten.

§• 198. Unter allen Methoden, die obere Grenze derpositiven W. einer Gleich X=z o im obigen Sinne zu lin-den, ist folgende (von Newton herrührende) die sicherste :

Man verwandle die Gleich. X= o durch Substitutionvon x=y-J-a (§. i 45) in jene V = o, und suche die klein-ste ganze Zahl für a , für welche die sämmtlichen Coeffi-cienten 3’,, T 2 , . . T n dieser transformirten Gleichung

Y —x n + T ij n — + 4-.. + r„ = o

positiv ausfallen; so werden die sämmtlichen durchJ — x — a dargestellten W. dieser letztem Gleich. (§. 164 ,Anmerk. 1 .) negativ, folglich ist d. i. bei diesem

kleinsten Werth dennoch gröfser als jede positive W. derGleich. X— o.

§• 194. Zur Bestimmung der untern Gr. g der posi-tiven W. derGleich. X -- o verwandle man diese durch Sub-stitution von x =— ; in jene Y' = o , und suche für diese

y

Gleich, wieder (nach dem vor. §.) die obere Grenze 'G der

posit. W. so ist g = ~ eine Zahl, kleiner als die klein-

G

ste W. x der Gleich. X=o, und zwar wieder im obigenSinne (§. 192 ).

§■ 195 Um endlich die beiden Grenzen G ', g dernegativen W. der Gleichung A = o zu bestimmen, ver-