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*==»+-. 1

an-1

26 -|— 1

1 -|- 1

6 +.

3 +.

Dieser Kettenbrach liefert der Reihe nach die Näherungs-2 5 i 32 137 954 2999

brache: —■, —-, —von denen der letzte, ge-

1 2 53 5 a 383 1204 0

gen den wahren Werth etwas zu grofs, in einen Decimalbruch

verwandelt, sofort x = 2*49086378, also einen Näherangswerth

gibt, welcher nach der Theorie der Kettenbriiche vom wahren

Werthe um weniger als--—= •o 5 7 abweicht, also wenigstens

(1204) 2 °

noch in den 6 ersten Decimalstellen richtig seyn mufs. (Vergl.

Beisp. in §. 202.)

Für die beiden übrigen W. dieser Gleich, findet man nachder einen oder andern Methode:

x = — 1' 834 z 43 1 und x — — *6566304 *).

§• 204* Ein in der Anwendung sehr geschätztes "Ver-fahren , die W. nicht blofs algebraischer, sondern selbsttranscendenter Gleichungen mit jeder beliebigen Genauig-keit zu berechnen, bietet die sogenannte Regula falsi dar;sie besteht in Folgendem:

Sey x = ca die eben zu berechnende W. der ganz all-gem. Gleich. 1 ) y = Ax a -}- Bx$ -j- Cxf -j- ... =; 0 , undes gehe für x = s, und s 2 , y in F, und F 2 über; so wer-den s, und s 2 dem wahren Werthe co um so näher kom-men , je weniger F, und F 2 von Null verschieden sind,daher s, —to=d, und s 2 — 03 = d 2 die Fehler der Substi-tutionen , und F, — o = F, und F 2 die Fehler der Resul-tate bezeichnen.

Weichen nun s, iind s z wenig mehr, etwa um weni-ger als -X, vom wahren Werthe w ab, indem sie das Po-lynom y in 1 ) schon nahe auf Null bringen; so werden d tund d 2 so kleine Gröfsen seyn , dafs man bei einer blofseii

*) Zur Berechnung der negat. W. bann man die gegebene Glei-chung in jene X — o mit entgegengesetzten W. verwandeln,und darin wieder, wie oben, die positiven W. aufsuchen.

8 *

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