/wischen a und a-{-i nur eine Wurzel liegt, nur einepositive reelle W. gröfser als i. Liegt diese zwischen b

undö-j-i, so setze man y ~b -|—;, wo also wieder y> i

und positiv ist; dadurch erhält man auf ähnliche Art dietransformirte Gleich. Y'= o, welche wieder nur eine ein-zige W. von der bemerkten Beschaffenheit, d. i. positivund > i , haben kann. Liegt diese zwischen c und c-|- 1 ,

so setze man in der letzten Gleich. y'=c-\--y,, so wird

abermals y" positiv und ]> i seyn u. s. w. Man erhält auf

diese Weise: y'—d- f-, /= c -, , y = b-\-~ ,

“ ~r 0 T",

und endlich

d +

~ a + b +

+ d+,

wobei man nach den bekannten Eigenschaften der Ketten-brüche ganz sicher den Werth von x um so genauer er-hält, je weiter man diese Kette, also das vorige Verfahren,fortsetzt. Wäre die W. x rational, so würde der Ketten-bruch abbrechen, während er sonst ein unendlicher ist.

Wendet man diese Methode auf das vorige Beispiel .r 1 — 5x— 3 = o, und zwar wieder auf die Berechnung der zwischen 2

und 3 liegenden Wurzel an; so hat man, x = %-{- — gesetzt:

y

K= 5 y 5 — ’jy -— 6 y —i=o, und fauch hier liegt die einzige(wie auch nach §. i 66 erhellt) positive W., wieman(§. 148) leichtfindet, zwischen 2 und 3 . Setzt man daher in dieser Gleich.

yzx. 2 -|— r, so geht diese über in Y'—y* — 26 y ' 2 — 23 y— ö = o;

da man ferner findet, dafs die positive W. dieser neuen Gleich.

zwischen 26 und 27 liegt, so setze man darin Y — 26 -1-■, wo-

y

durch man die Gleich. 6o3y ,J .— 653 y"- — 5 iy "— 1=0 er-

hält, deren positive W. zwischen 1 und 2 liegt. Setzt man da-her in dieser y"~ 1 -f——, so entsteht die Gleich. F"'= io 3 /" 3

— 45 , j'" 1 — 1 i 56 y"— 6 o 3 =o, deren positive W. zwischen 6und 7 liegt u. s. w. Man hat daher