jp —. '0000^287 und damit wieder o = 2 - 4 ()o 8634 ein bereit),bis auf die 6. Decimalstelle genauer Werth*).

B) Wenn man durch diese Substitutionenweniger als n W. entdeckt.

§• 205. In diesem Falle ist es möglich, dafs zwi-schen zwei auf einander folgenden Substitutionen a unda-J-i , für welche X sein Zeichen ändert (§. 149)) mehralseine, auch, dafs zwischen zwei solchen Zahlen, fürwelche X das Zeichen nicht ändert (§. i 5 o), eine geradeAnzahl von W. liegt. Besitzt z. B, eine Gleichung die W.y/2=1*414 und \/3 = 1-733 , so liegen diese zwischen 1und 2, und werden sich bei den auf einander folgendenSubstitutionen von a:=i, 2, 3 ,... durch keinen Zeichen-wechsel von X verrathen. Substituirt man dagegen für xnach und nach eine Beihe von Zahlen, die um weniger alsdie Differenz 3 — \/2 = ‘ 3 k), etwa nur um -3 zuneh-men, setzt nämlich nach und nach a:=i, 1 * 3 , i‘6, 19,...;so ändert X sein Zeichen von i - 3 zu i’6 und von 16 zu1 *9, und man entdeckt nunmehr wirklich die beiden vorhinübergangenen Wurzeln.

§. 206 . Hieraus wird ersichtlich, dafs sich überhauptalle reellen W. einer Gleich, verrathen müssen, wennman die für x nach und nach zu substituirenden Zahlen umeine Differenz kleiner als die kleinste Differenz der W. derGleich, zunehmen läfst. Da man aber die W., also auchdiese kleinste Differenz, nicht im Voraus kennt; so wirdman zur gegebenen Gleich, V = o (§. « 73 ) die quadrirleDifferenzen-Gleich. Z = o, und in dieser (da ihre W. alsQuadrate der Differenzen der reellen W. von X o nurpositiv seyn können) ($. '94) die untere Grenze g derpositiven W. suchen; dann ist 5 =\/ r g offenbar eine Zahl,welche kleiner als die kleinste Differenz zwischen den W.der ursprünglichen Gleich. X = o ist. Man wird daher,wenn g, G, g', G' die Grenzen der posit. und negat. W.

*) Ein 1. nach dieser Methode berechnetes Beispiel einer Irans-cendentcn Gleichung, nämlich jener x* = 64 5 , wo manx = 4 3799099 findet, s. m. Bd. I. S. 147.