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der aufzulösenden Gleich. X=o sind, und für x nach und

nach die Zahlen : g, g -f- 6 , g -j- 25 ,... G u. — g, — (g'-|- b),— (g-'-f-2ö) ,... — G substituirt, noth wendig die sä mm ti-li chen reellen W. dieser Gleich, entdecken.

So findet man z. B. für die Gleich, x 3 — 7X— 7 = 0, dieäufsern Grenzen : G = 4, G'= 2, und man wird sonach die Kulials gemeinschaftl. innere Gr. gelten lassen. Substituirt manalso für x nach und nach die Werthe o, 1, 2, 3 , 4 und o, — 1,

— 2; so erhält das Polynom X der Reihe nach die Zeichen:

-b und-, so, dafs man also blofs eine W.

zwischen -]- 3 und -)- 4 entdeeht. Um nun zu sehen, ob diebeiden übrigen W. auf diese Weise übergangen worden, oderob diese imaginär sind, hat man für die quadrirte DifFerenzen-glcich. der gegebenen Gleich. (§. 173) : z 3 — 4 2s “ “f* 44 1 z — 49 — 0und in dieser g = als innere Grenze, folglich 5 = V ,0 = '3für die Zahl, welche Meiner als die Meinste Differenz zwischenden W. der ursprünglichen Gleich, ist. Setzt man demnachfür x nach und nach die Zahlenreihe: o,’ 3 , "6 etc. und o, —" 3 ,

— ’6 etc., so findet man, dafs X sein Zeichen für xzr 3 und3 - 3 (von — in+) , für x ——;'2 und —j ’5 (von — in -{-) undendlich für x = —i '5 und — 1:8 (von-}-in—) ändert, dafs alsoeine W. zwischen 3 und 3 - 3 , eine zweite zwischen —1-2 und

— i - 5 , und endlich die dritte reelle W. zwischen —1*5 und

— i"8 liegt; und in der That, die 3 W. der gegebenen Gleich,sind: x, = 3'o489i7, x 2 = — V692017, x 3 =—1-356095 *).

*) Nach der Methode von La gr an ge, d. i. durch Ketten-brüche ausgedrücht, findet man

10 + ,

— X 2 SB 3 —

— 1

4 + rrr.

1

90 +,

I + -

» +

3 +.