in welchem also eine bestimmte unveränderliche Gröfsegleich Null gesetzt werden müfste, stehen die beiden ge-gebenen Gleichungen mit einander im Widerspruche.

1) So erhält man z. B. für die beiden Gleichungen A = x 2 -

— (Sy —i)ar+2 y 2 — y=o und A'zxx- — ( 4 y — i)x + Sy 2

— 2y = o als i. Best oder 2. Divisor: (y-—\)x — y(y —1),welcher durch y —i abgekürzt, sofort in seinem Dividend A'ohne Rest enthalten, also x—y der gemcinsch. Factor der bei-den Polynome A und A’ ist. Und in der That, die gegebenenGleichungen sind auch:

(*— r>0 — 2 J+ i) = ° und (x—y)(x — 3 y + 2) = o,und diese werden offenbar für alle aus x — y — o folgenden un-zähligen Werthe von x und y befriedigt.

2) Für die Gleich, x 2 -—(iy — 3)a:-| -y 2 — 3y-|-2 = o undx 2 — (iy -J- 3) a:+_y 2 -j- Sy + 2 xz o erhält man (immer das 2. Po-lynom zum Divisor genommen) als 1. Rest: 6a: — 6 y, und als 2.von x unabhängigen Rest: -j- 2; da dieser nun nicht Null wer-den kann, so sind die gegebenen Gleichungen mit einander imWiderspruche und haben keine Auflösung *),

Fünftes Capitel.

Von den Reihen.

Erklärungen.

§. 215. Eine nach irgend einem Gesetze gebildeteFolge von Gröfsen wird Reihe, die Gröfsen selbst aberwerden Glieder derselben genannt.

§. 216. Wir bezeichnen die Glieder einer Reihe ein-fach durch a,, a 2 , a 3 ...a n , so, dafs also dieses letzteredas n. Glied darstellt. Laufen die Glieder ohne Ende fort,so heilst die Reihe eine unendliche.

§.217. Ein allgemeiner Ausdruck, welcher jedesbeliebige Glied einer Reihe, wie z. R. a„, entweder durch

*) Noch mehreres hiehergehörige, so wie auch die Anwend.

der Regula falsi auf Gleich, mit zwei Unbekannten, Bd. I.

S. 168 — 186 .