zukommenden Werthe von x. Sollte auch diese Gleich,für y — y identisch Null werden, so würden diesem Werthevon y mehr als zwei Werthe von x entsprechen, und manmüfste diese, wenn es deren 3 sind, aus dem nächst vor-hergehenden Reste oder Divisor, welcher also nach x vom3, Grade ist, bestimmen u. s. w.

Für die Auflösungen der Gleichungen A = x- -{- (y -j- 2) x— üy 1 — 4 y = 0 i A'—x’ 2 --\-ix — y' 1 - — 5 y — 4 = ° erhält man,das Polynom A' als Divisor genommen, als 1. Rest:

(y— 1) x — 5 y"~ + y + 4-

Wird hierauf (da wir diesen Rest als neuen Divisor absicht-lich nicht durch y —1 abkürzen wollen) das Polynom A , alsnunmehrigen Dividend (wegen der 2 maligen Division) , mit(y — -i ) 2 multiplicirt, so erhält man nach einer 2 maligen Divi-sion den von x unabhängigen Rest: 24y 4 + 2y 3 — 52 y- 2/ -f- 24,welcher Null gesetzt, die Endgleich, und diese die Wurzelny — ■ ——j, 1, 1 liefert. Der obige Rest in x gleich Null

gesetzt, gibt x~— -_-, und daraus folgt für y — —f

y —>

und ■—\ beziehungsweise x — \ und •—7; dagegen wird füry— 1, #=7. Setzt man also den nächst vorhergehenden Restoder Divisor, hier nämlich das Polynom A' gleich Null, und indieser Gleich. y = 15 so erhält man x- -|- 3 x —10 — o, unddaraus für die diesem W T erthe von y entsprechenden beidenWerthe von x~. 2 und — 5 .

Aninerh.’ Würde man oben vor der 2. Division den betreffen-den Divisor, mit Rücksicht auf das in §.212 Gesagte, durchden gemeinsch. Factor y- —1 abgekürzt haben; so würdesich in der (unvollst.) Endgleich, die Wurzel y = i , wofürman eben x — ^ erhalten hat, gar nicht vorgefunden haben.

§. 214. Es kann endlich kommen, dafs der letzteRest entweder an und für sich schon Null (also gar keinRest bleibt) oder eine bestimmte algebraische oder nume-rische Gröfse ohne y ist. Im 1. Falle enthalten die beidenPolynome A und Ä an und für sich schon, ohne dafs yerst bestimmte Werthe zu erhalten braucht, einen gemein-schaftlichen Factor in x , und die gegebenen GleichungenAzs o, A'= o sind sonach unbestimmt. Im 2. Falle,