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Aus diesem allgemeinen Glied erhält man ferner die Reiheselbst, indem man nach und nach n=i, 2 , 3,... setzt.

«(»+•) (« + 2 )

(las gegebene Summenglied.

Ist z. B. Sn

1.2 . 3

( n — 1 ) n (n -f- 1 )

und daher

so ist .Sn —1 =

1.2.3

n. (n -(- 1 ) (/z 2 ) — (n — 1 ) n (n -J- 1 )

n (n + 1 )

1 . 2.3

1 .. 2

das allgemeine Glied, so wie daraus für ji—i, 2 , 3,... dieReihe: 1 , 3, 6, 10 , i5,...

§• 222. Zusatz. Aus dieser Ableitung des allgem.Gliedes aus dem summatorischen folgt unmittelbar, dafs,wenn das summatorische Glied einer Reihe die Form hat:S n = A n -f- B n- -|- . . . -)- Pn m +\ sofort das allgemeineGlied von der Form ist: a n = a -j- bn + • • +pn m -

Hftljcn.

a) Differenzcn-Reilien.Erklärungen.

§. 228. Zieht man in der Reihe a,, a 2 , a 3 ,...a„,ü n - (- 1 ... jedes Glied von seinem nächstfolgenden ab; soheifst jeder solche Unterschied die Differenz des ab-gezogenen Gliedes, und wird dadurch bezeichnet, dafs mandiesem Gliede das Differenzzeichen A, welchem man nochder folgenden Differenzen wegen, den Ordnungsexponen-ten 1 beifügt und dann erste Differenz nennt, vorsetzt.Es ist nämlich a~ — a, = A'a, , a 3 — a, = S l a . l , . . .a«-pi n« —- A*a n .

§• 224. Verfährt man in der auf diese Weise ent-stehenden ersten Differenzreihe A'a,, A'a 4 , . . .A‘a„, A'an-t-,... wie in der vorigen; so erhält man dieDifferenzen der ersten, also die zweiten Differenzen