eine aritlim. R. der 3 . Ordnung bilden, blofs die 4 ersten Werthenach der Formel berechnen, daraus durch succcssives Abziehendie 3 ersten Glieder der i., die 2 ersten Glieder der 2. unddas beständige Glied der 3 . Differenzreihe suchen, und endlichdamit wieder durch das umgekehrte Verfahren oder wiederholteSummiren die 2., i. und ursprüngliche oder gesuchte Reihe be-liebig fortsetzen. [I., 219]

Interpolation der Reihen.

§•242 Erklär. Eine Reihe interpoliren heifstzwischen je 2 Gliedern derselben eine gegebene Anzahl vonGliedern dergestalt einschalten , dafs dadurch wieder eineReihe derselben Gattung und Ordnung entsteht.

§• 243 - Um diese Aufgabe für die arithmetischenReihen zu lösen, bemerke man zuerst, dafs, wenn voneiner beliebigen Stelle angefangen, die Glieder der zu in-terpolirenden Reihe durch a n , a„p,, «„4-2 u. s. w. bezeich-net werden, die auf einander folgenden, zwischen a„ unda n 4 -i einzuschaltenden r —1 Glieder sodann durch a ,

a a • . ♦ a r —1 bezeichnet werden müssen; weil da-

nj — njf 1 1

r r

durch das nächstfolgende, wie es seyn soll, die Bezeich-nung a r — a n .4-, erhält,

0 n-\-~ 1

r

§• 244 . Nun hat man nach Form. II., §.227, woman sich blofs a n in aufgelöst denken darf:

ßn-f-m — o-n -f- A 'a n -{- A i a n -{- k 3 a a -j-...,

und da dieser Ausdruck nicht nur für ganze, sondern auchfür gebrochene Werthe von m gilt [l,, 221]; so setze man,wie es zufolge der angeführten Bezeichnung für die einzu-schaltenden Glieder nöthig ist, 7n = —. Dadurch erhält

man, wenn man einrichtet und noch bemerkt, dafs beimGebrauche immer ii<c> bleiben kann, für die gesuchte In-te rpolatio 11 sformel: