gend die Mittelzahl *ooia; so erhält man, nach der obigen For-mel IV, wegen 0=2:

•1422 + -j X -o 3 i 9 — jX -0062 -f VeX’0012 = -i 575 und•1741 |jx 'o 38 i — jx - co68 -}- Tf X 'ooi2 = •1924.

Eben so findet man weiters: '2337, -2825 u. s. w. , welcheZahlen auch in der That mit jenen durch wirkliche Beobachtunggefundenen recht gut übercinstimmen. .— Ist man in der Reiheweiter gekommen, so kann man die für die constante 3. Diffe-renz genommene Mittelzahl so ändern , dafs sie wieder mehrmit der in dieser Gegend wirklich herrschenden 3. Differenzübereinstimm t.

Beispiel 3 . Es sey endlich mit Hilfe einer Tafel, welchedie Briggischen Logarithmen aller Zahlen von 1 bis 1200 auf10 Decimalstellen enthält, log 11 /|835 auf eben so viele Stellenzu berechnen.

Da in diesem Logarithmensysteme die Aufgabe gelöst ist,sobald man die Mantisse für Zog n48'35 gefunden hat, welchesofort zwischen den Mantissen von log 1148 und log 1149 liegt;so ergibt sich dafür folgendes Verfahren:

Man findet in der erwähnten Tafel für die Logarithmen derZahlen 1148, 1149, nöo etc. der Reihe nach: *0599418881,•0603200287, *0606978404, *0610753236, *0614524791 u. s. w,,und daraus durch wiederholtes Abziehen, für die ersten Gliederder 1., 2. und 3. Differenzreihe, bei der man füglich (da sie•024, *o«8, -024, . . . ist) stehen bleiben kann, beziehungsweise:•o 3 378i4o 6, —*023289 un( l '° 9 4- Denkt man sich nun in derursprünglichen B, zwischen den beiden ersten Gliedern 99 Glie-der eingeschaltet, wodurch in der obigen Formel 100 wird,und davon das 35 ste genommen, wodurch u=35 wird; so er-hält man, = *0599 ...(= Zog 1148) gesetzt, sofort:

an- (-*35 = ’o599... r}- '35 x 'o^S ...

35 x 65 35.65 . 1 65

-I-x 'o 6 32 ... -j—--

20000 6000000

X '024 rz *0600742747,

wöbei also, nur bis auf 10 Decimalstellen gerechnet, die 3.Differenz keinen Einllufs mehr hat. Es ist sonach

log ii4835 = 5*0600742747 *).

*) Uber das allgemeine Interpolations-Problem, so wie überdie H e w t o n' sehe und L a g r a n g e’sehe Interpolations-formcln: I., 226 — 23a.