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Sechstes Capitel.

Von den vorzüglichsten Umwandlungen der Func-tionen einer Variablen.

§. 245 . Erklär. Eine Function um wandeln, heifstdieselbe ohne Veränderung ihres Werthes auf eine andereForm bringen; dabei behält man entweder die nämlicheveränderliche Gröfse bei, oder substituirt dafür eine neue,die mit ihr in einer bekannten Beziehung steht.

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Die wichtigsten Umwandlungen der erstem Art sind:I. Zerlegung ration. ganzer Functionen in einfache oderquadratische Factoren. II. Zerlegung ration. gebrochenerFunctionen in Partialbrüche, und III. Entwickelung derFunct. in unendliche Reihen.

I. Zerlegung ration. g a n z e r F u n c t i o n e n inFactoren.

§. 246 . Jede ganze ration. Function e i n e r Variablenhat die Form y = A -(- Bx -)- Cx z setzt man diese

gleich Null und sucht nach Capitel t\ die Wurzeln a, ßi y. • •der entstehenden Gleichung, so hat man (§. i58):

y = (x — «)(>— ß)(x — y) . . .

Da die Wurzeln sowohl reell wie auch imaginär, und iinerstem Falle gebrochen seyn können; so haben die reelleneinfachen Factoren die Form a — bx, und die quadrati-schen, welche von ein paar conjugirten imaginären W. her-rühren , jene : a bx + cx z .

Wäre z. B. y = 36 — 4».r — iox z -f >jx* — bx* in Factorenzu zerlegen, so würde man aus der Gleichung

— iy = x* — £** + -T-.r- -f 7 x — 6 — odie W. X — j, —^ , i + V—5, mithin

— ij = U — f)(r+ i — V— 5)(x — i -j. v_5)

oder

y = (?. — 3a:)(3 q-zx)(6 — 2 X-j-x^)

erhalten.