1

und

•in -J-

n — -j n"n -)- 7 n°

(n -j- \)m n m -j- mn m — 1 -J"

n m n m -f- o n m * -j-

T)a nun A — a für den erstem =; l , und für den letztem =mist; so folgt, dafs die erste Reihe divergent, die letztereaber blofs für m > -(- i convergent sey (§. 276, 1. und 3 .).2. Setzt man in der iin 9. Beisp, §. 276 angeführten Reihe

a n -|-i n — m

ac — 1 , so wird ——— = — —:-, woraus wieder (und zwar

a n . n 1

einfacher als a. a. 0 .) folgt, dafs wegen A — axzm-\-\ dieseReihe, bei dem angeführten Werthe von a:=i, nur für posi-tive Werthe von m convergire,

Neuntes Capitel.

Entwickelung der Exponentialgröfscn und logarith-misclten Reihen. Bemerkung über die Convergenz

unendlicher Factorenfolgen.

§• 279 . Erklär. Jede Gröfse (die Einheit ausge-nommen) mit einem veränderlichen Exponenten wird E x-p o n e n t ial g r ö f s e genannt; sie hat daher immer eineder beiden Formen a x oder y x ,

EineExponentialgröfse entwickeln, heifst diese in eine(convergente) unendliche, nach steigenden Potenzen ihresExponenten fortlaufende Reihe auflösen.

§• 280 . Um dieExponentialgröfse a x zu entwickeln,setze man 1) a = 1 -|- 6 ; so wird a x — (1 -J- 6) r , oder wennman nach demBinomialtheorem (dessen ganz allgem. Giltig-keit 126 erwiesen wurde) entwickelt;

+('D' , +0‘’+©'' , +--+G) ! " , +

und wenn man die Multiplicationen von

x (x — 1)

u. s. w.

ausführt and Alles nach x ordnet:

-{- ]). i x x -J- D 3 x ' 1 -J-

(«— 1)