I

3) a*=i+^-x 4 -^i-x*

1 ' I . 2

A\

1.2.3

X 3 -f- .. ■

A n .

1 . 2 ,

i 1

wobei Ai die oben in 2) angegebene Reihe oder Functionder Basis a ist, und (Jj. 276, 5.) innerhalb der Grenzenvon a —1=—1 und -j- 1, also a = o und -|~ 2 conver-girt. Ist A t eine endliche Gröfse, so convergirt dieseReihe 3) (§. 276, 4-) für jeden endlichen Werth von x oderinnerhalb der Grenzen x = — 00 und 2: = -j-oo.

Anmerli. Um kurz anzuzeigen, dafs eineReihe innerhalb derGrenzen von x — a bis x — b convergire, schreiben wir ne-ben oder unter die Reihe: | x — a, x=b j, und wenn dieGrenze b noch mit begriffen ist: j x = a, xz=h\.

§. 282- Setzt man in der vorigen R. 3) = 1, und

bezeichnet den besondern Werth von a, welchen dieseGrundzahl vermöge Relat. 2) (§. 280) erhalten mufs, durche; so hat man:

4) j.r=-|-oo, x—— 00 j •

Um ferner den numerischen Werth von e zu finden,darf man nur die obige R. 2) umkehren, wodurch man

(5- 2f >7> 2 -)

a — 1 — Ai -j- • • oder a = i A t 4- -I -4- . .

1.2 ‘1.2.0

erhält, und dann A t = 1 setzen.

Ohne jedoch erst die Umkehrung zu Hilfe zu nehmen,darf man nur in der vorigen R. 4) x=i setzen, und man

erhält: e = i4 -i-f--j—i- 4-i— 4- . ., oder bis

* 1 2 1 2 • O 1 2 • O • 4 1

auf 9 Decimalen genau: 5) e — 2*718281828.

Die logarithmisc hen Reihen.

§. 283- Bezeichnet a die Basis oder Grundzahl ir-gend eines Logarithmen-Systems, so ist bekanntlich dieGrundgleich, der Logarithmen : a x —y, und daraus für die-ses System m) x = logy.

§• 284. Um logy in eineReihe nach y zu entwickeln,folgt aus der vorigen Gleich., wenn man beide Theile zur