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Potenz s erhebt: a sz — y z , oder [§. 281 , 3 )]:

1 —j— A l x'z 4 ~ . . = 1 -j— »|ä 4 - . .,wobei yf, = (a—1) — ±(a —1 -j— -., also eben so

“1 = O— >) — 7 (y—'Y 4 - 7 Cr— 0 3 — etc.

ist. Aus dieser identischen Gleich, folgt ferner, da sowohlA x x als auch a, von z nicht abhängen (§. 108): A^x " a t

oder x = ~ [(j- — i) — Hl — *) 2 + i(X — l ) 3 — •

Setzt man für x den Werth aus der obigen Gleich, m)

1 l _ _

und Kürze halber n) — =-:-= Ai, so

’ A, (a—1) — 7 ( a—1)- • •

erhält man:

0 i°gy = M [(y— 0 —tCt- O' + TCr—O 3 — ■•]»

und wenn man y -j- 1 statt y schreibt;

2) io g ( 14 -y) = M(y — \y* + ~r 3 ~iy 4 ~h- •)

Lr =— 1 > jr==H-I!•

§. 285 - Der von der Basis a abhängige Factor Mheilst Modul des Logarithmensystems der Basis a. Nimmtman, was am einfachsten und natürlichsten ist, M= t, wo-durch auch (Gleich, ra) = 1, mithin $. 282, a — e wird;so heifsen die dieser Basis e entsprechenden Logarithmennatürliche, oderauch, aus einem später (§.862) einzu-sehenden Grunde, hyperbolische Logarithmen. Dawir diese durchgehends blofs mit l bezeichnen werden , sofolgt (da der Logarithmus der Basis immer gleich Eins ist)le == 1 und 3 ) Z(i 4 -j) = X — rJ 1 4 ~ i/ 3 ~ 7 J 4 4 " • •

§• 286 - Folgerung. Für y — a — 1 hat mannach 3 ): la = (a — 1) — |(a— i)* 4 - j(a—i) 3 — . ., folg-lich J. 280, 2): A x = la , daher auch §. 281, 3 ):

+ 1- a - Z 5 a -

-4- 7 a: 3 4~ • • >

2 '2.3

und §. 284 , n ) : M = .

Um vom Logarithmensysteme Log auf ein anderes logvon der Basis a überzugehen, hat man bekanntlich: