iOg

log(x—\ ) = log(z Z — l) = log(z 4-1) -j- log(z -l) :

5 ) logz — j[log(z — 1) 4. Zog-(z-f-i)]

+ ”[3 : r7 + 3 i= ^TF + .-].

§• 290 . Setzt man, für den Fall, dafs die Logarith-men auf 20 oder 3 o Decimalstellen berechnet werden sol-

len , in der Reihe ß) , 287: y •

(x —i) 2 (.r+2)

, -f-jr =

log

X 5 ix

(x-i) 2 (.r+?.) __

. * —Jzm\

=-—; so erhält man

x* — ix

^ fo]g] . ch

x 5 — 3 .r

'D

^3^ + -']’

(x-\-\)‘ l (x—z) — ix 1 3 (.r 5 -

und daraus, wenn man die eingeklammerte Reihe durch Rbezeichnet, die von Bor da gefundene Formel:

6) log( X -J- 2) = 2 log (x -|- 1 )

-j- log (a- — 2) — 2 log (x — 1) -j- 2 MR.

§. 291 . Setzt man in der nämlichen Reihe ,

wodurch —— = - wird; so erhält man

*> ••’s-■“[(&)+;(£*)■+•■]•

und daraus viele gut convergirende Reihen, wenn man denunbestimmten Gröfsen p und q solche Werthe beilegt, dafssich diese erstlich in einfache Factoren zerlegen lassen, unddann p — <7 bedeutend kleiner als p-\-q ausfällt. SolcheWerthe sind z. B. die folgenden:

p = x* — 2 5 x z = x' l (x-\- 5 )(x — 5 ) undq = a.- 4 — 25 ** -J- 144 = (x-f- 3 )(o:— 3 )(a:-|~ 4 )(a:— 4 )idenn man erhält damit aus •/), wenn man der Kürze wegendie Reihe

( - — -) -f - (-

V.r"— i.Bx--\-qi/ i\x

7 2

— i.Bx--\-qi/ 3 \x 4 — 2Bx--j-j2

setzt, die von Haros herrührende Reihe

)*+ • • = H

7) Zog(x+ 5 ) = log(. r-J-4) + Zog-(*-f- 3 )

4 - log(x —4) 4 - log(x — 3 ) — 2 logx — log(x — 5 ) — aMR.