= lf)8

l °gj

[fgy

Loga’

Lälst man daher die natürlichen für die bekannten Loga-

=

La La

rühmen gelten, so erhält man logy

J’

oder

endlich (vermöge der vorigen Relat.) logy Mly ; dabeibezeichnet M den Modul für das System log von der Basis a.

§. 287 Um die obige Reihe 2) fürWerthe von 1gut convergirend, also für die wirkliche Berechnung brauch-bar zu machen, setze man in dieser R. — y statt y , undziehe von ihr die dadurch entstehende Reihe ab; so erhältman log( 1 -j-y ) — log( 1 — y) oder

ß) lo s Cr + Cr 3 + ir 5 + • •),

l —|- y x 1

und wenn man -— = -- setzt, woraus r =-

1 —y x — 1 ^ 2.r— 1

folgt:

4) logx = log(x —1)

4- 2mV—- -1-1-1_!_1- . .1.

l__2X —• 1 ' S(2X l) 3 ‘ 5(2X l) 3 ' _J

§. 288. Nach dieser schon sehr gut convergirendenReihe erhält man die natürl. Logarithmen der 3 ersten Prim-zahlen (die Logarithmen der zusammengesetzten Zahlenwerden durch blofse Addition aus jenen der Primzahlen er-halten) wegen 1 1 —o und M=\:

Za = 3 G + 3^+5TP + *-) SSO ’6 93,4 7 l8 ’

Z 3 = Z 3 + a(i + r ^.+ r L r +..) = 1-09861229,

Z 5 = aZa ++ = 1-60943791.

Daraus hat man z. B. für die zusammengesetzte Zahl 10:l jo = I2 15 = 2-3o2585o9,

§. 289. Um diese letzte Reihe 4) noch convergen-ter zu machen , setze man x = s 2 ; so erhält man , wegen

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