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so hat, da auch überdiefs noch JVT< 1 ist, selbst schondas 2. Glied dieser Reihe auf 7 stellige Mantissen keinenEinflufs mehr, und man kann daher für Tafeln, welche dieLogarithmen auf höchstens 7 Decimalstellen enthalten, undfür Zahlen n , welche schon nahe gleich 10000 sind, odergar diese Zahl übersteigen (für 6 stellige Mantissen brau-chen diese nur 1000 zu übersteigen) setzen:

M

Zog(n-j-i) — logn = —.

Unter den nämlichen Bedingungen ist aber auch

M

log(n-\-‘2.) — log (n -fi) = ——,

und da bei dieser Gröfse von n und bis auf die angenom-mene Grenze von 7 Decimalstellen (wie man leicht findet)M M .

-= — ist; so hat man:

n + 1 n

log(n-\- 1) — logn : iog(n.-|-2) — log(n-\- 1)

itt /•l'v , > , / I V

= — : —-— = 1:1 = (n+ 1) — 71 '• 0+ 2 ) — ( rt + 1 )*

n n 4 - 1

d. h. es verhalten sich unter diesen Bedingungen die Diffe-renzen der Logarithmen, wie die Differenzen der zugehöri-gen Zahlen.

Bekanntlich beruht auf diesem Satze die Methode, um auseiner solchen 7 Stelligen Tafel, die gewöhnlich die Logarithmenaller 5 ziffrigen Zahlen unmittelbar enthält, auch die Logarith-men der 6 , 7 und in manchen Fällen 8 ziffr. Zahlen mit Hilfeder Proportionaltheile zu finden. [Noch melireres hierüber in

I., 3o 7 , ff.]

§. 295 . Um eine Reihe für die entsprechende Zahldurch den Logarithmus ausgedrückt zu finden, setze man

e z = x ; so wird, §.282: a? = 1 —J— s —oder wegen z = Ix = —? — auch :

•=■+(£ ’)+\(-!;y+^y+-

l logx logx

M

-OO,

[I., 309, ff.]