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nach, wenn die Ordnung nicht bestimmt ist: a? , 3 a z b,3 ab 2 , b 3 , nämlich die Glieder der Entwickelung von (a-f-i) 3 .

§• 336. Durch Fortsetzung dieser Betrachtungenfindet man eben so, dafs die einzelnen W. für alle jeneFälle, welche bei « wiederholten Versuchen eintreten kön-nen, durch die Glieder der Entwickelung von (a-J-ö)", d. i.

durch a n i ^"ja"~ , b, (^ja n ~* b 2 , . . b n ausgedrückt wer-den, so, dafs nämlich das allgem Glied (^ja n —PbP die W.

ausdrückt, dafs unter « Versuchen oder Würfen, ohne Rück-sicht auf die Ordnung, A n ■—pMal und B p Mal eintreffe. —Soll dabei die Ordnung eine bestimmte seyn, so darfman darin nur den Coefiicienten auslassen, d. i. 'j = isetzen.

§. 337. Soll endlich die W. bestimmt werden, dafsunter diesen n Versuchen A wenigstens «— 2 Mal ein-trifft, so sind auch jene Fälle dem Ereignifs günstig, inwelchem An — i oder «Mal zutrifft; mithin drückt dieSumme der ersten 3 Glieder der vorigen Entwickl, die ge-suchte W. aus, weil man in diesem Falle eigentlich die W.sucht, dafs A «Mal, oder «— i Mal, oder « — 2 Mal ein-trifft. — Dagegen ist die W., dafs A unter n Versuchenhöchstens «—2 Mal eintritt, gleich der Summe der gan-zen Reihe, um jene der beiden ersten Glieder vermindert.Passelbe gilt auch in Beziehung auf das Ereignifs B.

Anmerls. Da liier immer a -|- b — l , also auch (a -(- b) n — ioder tlie Summe der ganzen Reihe gleich i ist; so ist auchdie Summe aus der W., dafs A wenigstens n — p Mal undhöchstens n — p — l Mal unter «Versuchen eintrifft, immergleich der Einheit oder Gewifsheit; was auch seyn soll.Zugleich folgt daraus, dafs es, wenn zur Bestimmung ir-gend einer W. mehr als die halbe Anzahl der Glieder dieserReihe summirt werden soll, bequemer ist, die Summe derkleineren Hälfte von der Einheit als Summe der ganzen Reiheabzuziehen; was damit übereinstimmt, anstatt der gesuch-ten W. die entgegengesetzte W. zu bestimmen und sie vonder Einheit abzuziehen, fl,, 3t)8 — 4°3-J