den Nummern, z. B. die erste, komme rr-jr, und jene, dals

4

die andere-in den 4 übrigen Zügen nicht herauskömmt = 1 —Ti= vi , also die W. dafs beides zutriflft = • Ty; da ferner das-

selbe auch in Beziehung auf die 2 . Nummer gilt, so ist über-haupt die W. dafs in diesen 5 Zügen nur eine der beiden

585 H2 ( j

Nummern heraus kommt = 2 . TT* Ti = -ö - • Es ist also end*

90 9 9.89

lieh, da beide betrachteten Ereignisse der Erwartung günstig

2 85 87 ,

sind, die gesuchte W. = — + — = (nahe = ? ).

Zur Übung kann man dieses Resultat auch durch die einfacheW. zu erhalten suchen. [I., 3g3, 3g5.]

Die wiederholten Versuche.

§. 385 . Gibt es m Fälle, welche dem Ereignifs A,und n Fälle, welche jenem ß günstig sind, und findet beijedem neuen Versuche immer das nämliche Vcrhältnilszwischen der Zahl der Fälle beider Arten Statt; so kanndie W. für irgend eine Erwartung nach einer bestimmtenAnzahl von Versuchen leicht durch die zusammengesetzteW. gefunden werden. — Nehmen wir z. ß. ein (rn -[-7i)sei-tiges regelm, Prisma, wovon m Seiten mit A und n Seitenmit B bezeichnet sind, und setzen, dafs damit z. B. 3 Malhinter einander geworfen werde; so können dabei folgendeFälle eintreten: Man wirft 3 Mal A , oder 2 Mal A und1 Mal B, oder 1 Mal A und 2 Mal ß, oder endlich 3 Mal ß.Bezeichnet man die W. für das Eintreffen von A und ß be-ziehungsweise durch a und b, so ist (S. 827) a = -— -

0 / / m -|- a

und b = ; folglich die zusammenges. W. für das

1. Ereignifs AAA sofort a.a.a = a 3 ; für das 2. oder AAii:a.a.b = aA b , und wenn dabei die Ordnung nicht bestimmtist (also AAB 3 Mal permut. werden kann) = 3 a- 4 ; fürdas 3 . Ereign. oder AB Bi ab % und ohne Rücksicht auf dieOrdnung = 3 a& 2 , und endlich für den 4. Fall, d. i. fürBBB: b.b.b = ö 3 . Die hei diesen 3 wiederholten Versuchenvorkommenden W. aller dabei möglichen Fälle sind dem-