§• 339. Zusatz. Verändert sich nach jedem Ver-suche die Anzahl aller Fälle, wie z. B. wenn die gezogenenKugeln nicht wieder in die Urne zurück gelegt werden; sotreten andere Verhältnisse ein, und man findet z. B., dafswenn A m, und B «Fälle für sich hat, und m-|~« = s ge-setzt wird, die W. dafs nach p Versuchen , nach deren je-dem die Summe s um eine Einheit abnimmt, A p — q, undB q Mal eintreffen werde =

p(p —>) • • <p—q+') .. [m-(p-q)-{-i] x n(n- 1 ) . . (n-q+t)

1.2 . q £(£•!).. (Ä-/Z-J- 1 •)

ist. Auch sieht man von selbst, dafs wenn mehr als zweiArten von Ereignissen Vorkommen, man statt dem Binomdas Polynom in Anwendung bringen müsse. — Befindensich z. B. in einer Urne 3 weifse, 5 schwarze und 4 rolheKugeln; so werden beziehungsweise die W. für alle bei nauf einander folgenden Zügen, nach deren jedem die Kugelwieder in die Urne gethan wird, vorkommenden Ereignisse,durch die Glieder der Entwickelung von (a -j- b -j- e)“, woa, b, c der Reihe nach die absol. W. für das Ziehen einerweifsen, schwarzen und rothen Kugel bezeichnen, also— tz,t; und ~ sind, ausgedrückt. [I , 406 .]

Steigerung der Wahrscheinlichkeit durchfortgesetzte Versuche.

§• 340. Nach §• 336 drückt das letzte Glied b n derEntwickl. von (a-}- 6 ) n , wobei a und b die absol. W. derEreignisse A und ß bezeichnen, die W. aus, dafs unter nVersuchen A kein Mal, also B «Mal nach einander eintref-fen werde. Nun wird aber, wegen b < 1 , b n um so klei-ner, je gröfser n wird ; also die W., dafs unter n Versu-chen A gar nicht eintrifft, immer kleiner, folglich die ent-gegengesetzte W. 1 —4", dafs nämlich A. dabei wenig-stens 1 Mal zutrifft, immer gröfser. Es läfst sich daherdie Frage aufwerfen, für welchen Werth von n, oder nachwie viel Versuchen diese W. eine bestimmte Gröfse erreichthaben wird?