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hältnifszahlen a, x und von diesen wieder auf die Linienzurückzugehen, x unmittelbar aus der Gleich, i) bestimmt.Allein, wenn wir uns auch in der Folge diese Abkürzungerlauben; so wird dennoch, dem wahren Sinne gemäfs,immer stillschweigend vorausgesetzt, dafs die angenomme-nen Buchstaben, während der algebraischen Operationennicht die Linien selbst, sondern nur ihre Verhältnifszalilcnzu einer bestimmten oder beliebigen linearen Einheit be-zeichnen ; denn es würde durchaus keinen Sinn haben, wennman Linien mit einander multipliciren, dividiren u. s. w.wollte.

Anmerk. 2 . Endlich zeigt dieses Beispiel noch, dafs die End-gleichung durchaus von einerlei Dimension (hier,wo eine Linie gesucht wird, von der ersten) oder ho-mogen sey; und diese Eigenschaft findet in allen Glei-chungen und algebraischen Ausdrücken Statt, welche ausder Anwendung der Algebra auf die Geometrie hervorgehen,sobald man nämlich jede vorkommende Linie ausdrücklichdurch einen Buchstaben, die Fläche durch die 2 . und denKörper durch die 3. Potenz solcher Buchstaben bezeichnet.

Diese Homogenität wird dagegen gestört, sobald einedieser Linien , wie z. B. in der Trigonometrie der Halbmes-ser, zur Ein Heit genommen, also mit 1 bezeichnet, und so-nach in der Multiplication , Division u. s. w. ausgelassenwird. Beide diese Fälle sollen bei den nun vorzunch-menden geometrischen Constructionen besonders behandeltwerden.

Construction der homogenen algebraischenAusdrücke.

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§• 355 . Alle vorkommenden algebr. Ausdrücke, wel-che einer geomefr. Construction fähig (nämlich mittelst Li-neal und Zirkel ausführbar) sind, lassen sich auf die weni-

B

gen Grundformen : x — A + B, # = x = y'AB und

c

x = v f A 1 - + B % die wir sofort der Reihe nach durchgehenwollen, zurückführen.

§• 356 - Um den Ausdruck x = a — b + c + d-e,wobei a, b, c, d, e gegebene Linien bezeichnen, zu con-struiren, hat man auch ^s=(a-J-c-J-d)— (b-\-e)zz:A — B>