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Man nehme daher auf einer unbestimmten Geraden AN(Fig.io) AB=sa, BC=c und CD=^=d; so ist AD = aF\g.\o- \-c-\-d~A . Ferner trage man von D gegen A zurück,

D E = b und E F = e, so ist 1) F = b -j- e = B ; folg-lich AF z= A — B =s x.

Auf dieselbe Art wird man die Ausdrücke X — ia, x — 5bu. s. w., und da man jede gerade Linie in eine beliebige Anzahl

3 a l\h

gleicher Thoile theilen kann, auch jene x ~ — , xz=. — u. s. 1.construiren.

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§. 857 . Zur Construction des Ausdruckes x =—,

welcher die Proportion c : a = b : x liefert, darf man nureine vierte P r op o r t i o n a 1 li n i e zu den Linien c, aund b suchen. Diefs zu bewerkstelligen, zeichne maneinen beliebigen Winkel MAN (Fig. u), trage von A ausrig.nauf den einen Schenkel die Gerade c bis B, auf den anderndie Linie a bis C, und dann wieder auf den ersten die Li-nie b bis ü auf, verbinde die beiden ersten Puncte B undC durch die Gerade B C und ziehe zu dieser durch den 3.Punct D die Pai’allele DE so ist AE die gesuchte Liniex’, denn man hat, zufolge dieser Construction, AB : AC

ab

= AD : AE, d. i. c i a — b : AE y also AE = — = x.

c

aP '

§. 358 * Der Ausdruck x = — stellt eine dritte

Proportionallinie zu b und a vor, indem man daraus dieProportion b : a = a : x hat, Da diefs aber nur ein spe-cieller Fall des vorigen ist, so ist auch die Construction dienämliche.

An merk. In gewissen Fällen und für J>a kann auch diefolgende Construction mit Vortheil angewendet werden:

Über der Geraden AB = b (Fig. 12 ) beschreibe man als Fig. uDurchmesser einen Halbkreis, trage aus A die Linie AC~aals Sehne ein und fälle aus C auf AB das Perpendikel CD',so ist AD die gesuchte 3 te Proportionallinie x; denn manhat, wenn noch B C gezogen wird, im rechtw. DreieckA C B bekanntlich A B : ACxn, A C: AD, d. i. b : a zx a : AD,

a-

also AD — — = x,b