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BC die gesuchte Gerade x. Oder da endlichx = ^{a-\~b){a — b )

ist, so kann man auch, nach §. 359, zu den beiden Liniena -}- b und a — b die mittlere geometr. Proportionalliniesuchen.

§• 862 . Beispiele. Dafs nun überhaupt jederhomogene, rationale oder irrationale Ausdruck von einerDimension , in so ferne blofs Quadratwurzeln Vorkommen,construirt werden könne, soll in den nachstehenden Bei-spielen gezeigt werden.

i. Um den Ausdruck x = -—~ zu construiren, ist auch

d e

ab c

x — —-. Sucht man daher, nach §. 35y, die 4. Proport.

. . a o

Lime —- = m , so ist x =d

tionallinie zu e, m und c.

2 . Um den Ausdruck x

m c

abermals eine solche Propor-

3a 2 Z> 3zc 3 d

zu construiren, schreibe

0 C^n J) J)

man ihn auf folgende Art: x =-suche (§. 357)

2 c c c d

3a 2

zu 2 c, 3 a und a die 4- Proport. Linie m — •—, hierauf zu c,

ic

m und b die Linie n — -, dann wieder zu c, n und b die

c

4. Proport. Linie p =-; so ist endlich x — die 4* Pro-

' c d

portionallinie zu d, p und b.

at-d— fr-d

3. Um die Gerade x :ad J 2 d

zu finden, hat man auch

x — -. Sucht man daher nach den vorigen Beispie-

c ac

len die Linien -— m und -= n, so wird x — m — n

. c «

gleich der Differenz zweier Linien. Oder man bringe den gege-

benen Ausdruck auf die Form x —

d (a + b) (a — b)

suche zu

den Linien a, d und a -{- b die 4- Proport. Linie m; so istm(a — b)

X —-- c - ebenfalls eine solche Proport. Linie zu c, m

und (a — b).