4. Zur Construction des Ausdruckes

3a 3 4- la-b — • ab- 4- e 3

x = --

2d- — 3ab -f- Z> 2

bringe man diesen auf die Form

und suche wieder die Linien m — —, nz =-— ; so wird, nach-

a a-

dem dieser Bruch durch a abgekürzt worden,

a (3a -4- ib 4- n ■— m )

x = --- - - - - .

ia- -|- tn — 3b

Werden ferner, nach §. 356 , die Linien p = 3a + 2 Ü> n —m

ap

und q=za-\-m — 3b gesucht; so wird endlich x — —— eine4. Proport. - Linie zu q , a und p.

5. Um den Ausdruck x—^a -— b- — c-d z ■— e 2 zu con-Struiren, schreibe man diesen folgender Gestalt:

x = \/a'- -f d- — ( b 2 -j- c- + e"),suche, nach §.36o, die Hypotenuse m des rechtw. Dreieckesvon den Catheten a und d , ferner die Ilypoten. n für die Ca-theten b und c, so wie endlich noch die Ilypoten. p , welcheden Catheten n und e entspricht; so ist a 2 -J- c2 2 = m-, Z> 2 -j- c 2 = « 2 ,n’ 1 + e- — b- -j- e 2 e- — p 2 , folglich x= Vm" ■ —p 2 die 2 . Ca-thete eines rcchtw. Dreieckes von der Hypotenuse m und erstenCathete p , welche nach §. 36i gefunden wird.

6 . Dasselbe Verfahren dienet auch zur Construction der Qua-dratwurzeln aus Zahlen. Ist z. B. x = Vio, so setze man

x = 2X5, und suche , nach §. 359 , zu den Linien 2 und 5

die mittlere Proportionallinie; oder, einfacher, man setzex — 3--f- i 2 , und construire diesen Ausdruck nach §. 36o. —Eben so ist für x=v / 7 , auch

x = \/ 2 2 -J- 2 2 —l 2 , ^11 = \/ 3 2 -J- i 2 -|- i 4 , v' 23=V / ^5 2 —i 2 —■ i 2

u. s. vr ., lauter Ausdrücke, die zu der im vorigen Beispiele be-handelten Form gehören.

7 . Um den Ausdruck x — V cP- + bc zu constrltiren , kannman, nach §. 35g, die Linie m~y/bc suchen, wodurch ic=m 2 ,

also x — l/ (t 2 -j- in- wird, und diese letztere Linie nach §. 36o

bestimmen. Oder man kann auch x — a^a-\ -^ setzen,