220

niencinheit durch a bezeichnet und berüclisichtiget, dafs derBruch (weil x eine Linie bezeichnet) eine Dimension, folg-lich, da der Nenner deren 2 besitzt, der Zähler 3 Dimensionenerhalten, also b mit a 2 und c 2 mit a multiplicirt werden mufs.Dadurch erhält man den homogenen und nach den vorliergehen-

ba 1 — c 2 a

den §§. leicht zu construirenden Ausdruck: x

bei nämlich aufser den vorigen Linien b , c, d , e und f auchnoch jene a gegeben seyn mufs, oder sonst beliebig angenom-men wird,

2. Eben so wird der ungleichartige Ausdruck

zur geometr. Construction eingerichtet, wenn inan unter dervorigen Voraussetzung der Linieneinheit schreibt:

(Vergl. §, 3 i, Anmerk.)

Anmerk. Bezeichnen in einem ungleichart. Ausdrucke die vor-kommenden Buchstaben nicht die Linien selbst, sondern nurihre Verhältnifszahlen zur lineären Einheit ; so stelltsich die Gleichartigkeit von seihst her, sobald, wie es auchdie geometr. Construction erfordert, dafür die Linien ein-geführt werden.

Ist z. B. x’ = ab', und sind x‘, a, V die Zahlen, wel-che anzeigen, wie oft die Linieneinheit a in den betreffen.

X

den Linien x, a , b enthalten ist 5 so hat man x’ = - ,

b

ä— b'—~, und daher, wenn man diese Werthe sub-a «

. • , ^ ^ i . , ,

stituirt; — = — oder x = —, ein nun homogener unda a 2 a

zur geometr. Construction geeigneter Ausdruck. [Construct.der quadrat. Gleich. II., 17.]