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Diese einfache Gleich, des i. Grades hann eine derbeiden obigen 1) oder 2) ersetzen. Nimmt man sie stattder Gleich 2), so kommt es noch darauf an , aus den bei-den Gleich. 1) oder vielmehr 1) und 3 ), indem der gesuchtePunct D schon durch AG — x hinlänglich bestimmt wird,

•y zu eliminiren. Man erhält dadurch ohne Schwierigkeitdie Finalgleichung:

[(& — m ) 2 -j- c'-] x 2 — 2 m[(a-*—b)(b — m) -{- c 2 ] x

’ = m [(a—‘2 V) c 2 — m (a • —ö) 2 J.

Obschon sich aber die beiden Wurzeln dieser Glei-chung nach dem vorigen Capitel construiren liefsen, sowürde diese Construction dennoch ziemlich verwickelt aus-fallen, und wir können sie hier um so eher übergehen,als wir für diese Aufgabe sogleich noch eine 2. weit ein-fachere Auflösung geben werden. Diese 1. Auflösung wirdans weiter unten, bei den geometrischen Örtern, zu einerwichtigen Bemerkung Anlafs geben.

§■ 372, 2. Auflösung. Nimmt man wieder D

(Fig. 23 ) als jenen Punct an, durch welchen AD gezogen ir>g. 23und verlängert werden mufs, um in der Kreisperipherieden gesuchten Punct M abzuschneiden; führt an den Kreisin D die Tangente DG und aus A die Tangente AI; sosind die Dreiecke AD G und AMB (wegen A=:A, AGD—r GDE — DME = 7Bog. DE) ähnlich, und geben dieProportion A D : A G =s A B : A M, woraus A D . AM= AB . AG, d. i. AI 2 = AB. AG, oder, wenn manAl = p, AB = a und AG cs x setzt, p 2 = ax oder

* - f fol s l -

Um diese 3 . Proportionallinie zu construiren, be-schreibe man über AB , als Durchmesser, einen Halbkreis,trage in diesen AK = AI = p als Sehne ein, und fällenoch aus K das Perpendikel KG auf AB; so ist ($. 358 ,

Anmerk.) sofort ylG = ~ =x. Ist aber der Punct G ge-funden , so darf man nur noch aus diesem an den Kreis die

i 5 *