§. 379. Fällt endlich im i. Falle noch P, oder imletztem Q auf A ; so wird sowohl x wie y Null, und manhat x — o,y—o für die Gleichungen des Ursprun-ges oder Anfangspunctes A.

§. 380. Für Puncte, welche innerhalb des WinkelsYAX' liegen, erhält (§• 368) die Abscisse x das entgegen-gesetzte Zeichen von jenem, welches man ihr in der erstenoder ursprünglichen Lage beilegt. Denn zählt man die xanstatt aus A von A' , setzt die Distanz AA'-=d, und be-zeichnet zum Unterschiede die neuen von A' gezählten Ab-scissen durch x\ so hat man für den Punct M: x — d- j-a.’oder x — x — d. So lange nun M innerhalb des i. WinkelsYA X liegt, ist a/>d, also x p o s i t i v; fällt M in die Or-dinatenaxe AY, so w 7 ird wegen x'—d sofort i=oj rücktendlich M noch mehr gegen die Linke, so, dafs er in denWinkel YAX' zu liegen kömmt, so wird oc<^d, also x ne-gativ, und man sieht, dafs x beim Übergänge aus demPositiven ins Negative durch Null geht. (Vergl.§. 7.) — Genau dasselbe gilt auch von den Ordinaten yhinsichtlich der ober- und unterhalb der Abscissenaxe XX'liegenden Puncte. Nimmt man nämlich, wie es üblich, dieOrdinaten für die oberhalb dieser Axe liegenden Puncteals positiv; so werden sie für Puncte, welche in dieserAxe selbst liegen, Null, und gehen von da für unter-halb derselben liegende Puncte ins N e g a ti ve über.

§• 381. Diefs zusammen gibt also für diebeziehungs-weise im 1,, 2., 3. und 4 Winkel, nämlich in YAX, YAX',Y’AX’ und Y'AX liegenden Puncte M, M', M" und M"‘die Gleichungen:

x a, x = — a, x = — a, .r -j- a,

X = + b, y — -j- b, y = — b, y = — b.

Distanz zw,eier Puncte.

§• 382- Wir wollen gleich hier, um die Theoriedes Punctes vollständig zu machen, den algebraischen Aus-druck für die Distanz zweier Puncte bestimmen. Dazu neh-