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geschieht dieses in der Folge auch immer so, indem mandie Coordinaten des Durchschnittspunctes beider Geraden1) und 2) nicht erst accentuirt, sondern unmittelbar ihreGleich. i)und2), die für diesen Durchschnittspunct gleich-zeitig gelten (wofür also x und y nicht mehr die allge-meinen , sondern die besondere , blofs dem Durchschnitts-punct entsprechenden Coordinaten bedeuten), mit einanderverbindet, und daraus x und y bestimmt. Man erhält näm-lich dadurch ax 4 - b = dx -f- b ', und daraus x = ^-,

(1 — a

für die Abscisse AP' des gesuchten Durchschnitts M'\ fer-ner mit diesem Werthe aus einer der Gleich. 1) oder 2);

? =

a b '— ab

für die Ordinate PM' dieses Punctes.

Für den besoudern Fall von a'= a. hat inan x = co undy = was auch der Natur der Sache angemessen ist, da indiesem Falle die beiden Geraden einander parallel sind. —<Für a und b'= b wird x = 7 und y — ^ unbestimmt;was damit zusammenhängt, dafs nun die beiden Geraden, in-dem ihre Gleichungen identisch sind, zusammen fallen, sichalso in der That in unzähligen Puncten begegnen.

§. 391 . ß) Um ferner den Neigungswinkel v der bei-den Geraden 1) und 2) zu bestimmen, so folgt aus demF!g. >7. Dreiecke CM C' (Fig. 27) i> = d — a, also

lang t> = ia.ng(jx — a) =

tauget — tunga1 + tätig a tangd ’

oder, wegen langazsa und tangd = d auch

P ) lang v

a — a1 au

1. Nimmt man an, dafs die beiden Geraden 1) und 2)zueinander parallel sind, also = 0 ist; so hat man, we-gen tangv — o, sofort d — a = o oder <;) d = a als Be-dingungsgleichung für den Parallelismus derbeiden Geraden 1) und 2).

2. Stehen diese beiden Geraden aufeinander perpen-

diculäf, so wird r = oo", lang v =00 oder —-—=so,

taug v