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x — x"‘. yxzy", zum Beweise, dafs die betreffende Gerade wirk-lich durch die beiden Puncte x\ y, x", y" geht.

Für y"zxy folgt y = y, als Gleichung unserer Geraden, diejetzt mit der Abscissenaxe in dem Abstand y parallel läuft.

x "— x

Fiir x"— x dagegen erhält man wegen x — ar'=— (y — y)

sofort x — -x’—O oder x=x' als Gleich, der Geraden , die nunmit der Ordinatenaxe im Abstand x' parallel läuft (vergl.§. 386, S., 7 .).

§•889- Aufgabe. Die Bedingung anzugeben, un-ter welcher 3 Puncte in ein und derselben geraden Linieliegen.

Auflös. Sind die Coordinaten dieser 3 Puncte be-ziehungsweise x, y, x", y" und x", y" \ so darf man nurin der Gleichung des vorigen §. noch x = x” und y=y"setzen, um auszudriiehen, dafs die bereits durch die bei-den Puncte x, y und x ", y" gehende Gerade auch nochdurch den 3. Punct x", y" geht; dadurch erhält man fürdie gesuchte Bedingungsgleichung:

y

x "— X

f—y

x "-— x'

oder

f'—y"

x "— x“

y"—f

x "— cc

§. 890. Aufgabe. Zwei sich schneidende geradeLinien sind gegeben; man soll a) ihren Durchschnittspunctund ß ) den Winkel bestimmen, welchen sie zusammen ein-schliefsen.

Auf 1 ö s. «) Seyen i) y — a x -|-& und 2 ) y = dx -)- b'die Gleichungen der gegebenen Geraden CL und C'L' (Fig. 27 ), Fig, 37.wobei also a , b , a, b' gegebene oder bestimmte Gröfsensind. Bezeichnet man die zu suchenden Coordinaten desDurchschnittspunctes M' dieser beiden Geraden durch x',y ; so müssen diese, da der Punct M' beiden Geradenangehört, gleichzeitig beide Gleichungen 1 ) und 2 ) befrie-digen , so, dafs also auch die Gleich. y'=ax'-\-b undy — dx -(- b' gelten, aus denen man sofort die Coord. x,y bestimmen kann. Da aber hieraus für x, y offenbardieselben Werthe resultiren, wie durch Verbindung derGleich. 1 ) und 2 ) für x, r; so verfährt man kürzer, und