2. Soll diese Gerade hingegen auf der gegebenen per-

pendiculär stehen, so erhält man wegen t = oo oder - — 0

sofort^— y —— '-(• r — *) als Gleich, einer durch

x, y gehenden, auf der Geraden p e r-

pendiculären Geraden.

§• 39 B- Aufgabe. Die Länge des Perpendikels zulinden , welches von einem gegebenen Puncte auf eine ge-gebene Gerade gefällt wird.

Auf lös. Es seyen wieder x', y die Coordinaten desgegebenen Punctes, und i) y = ax b die Gleich, dergegebenen Geraden; so ist nach dem vorigen Paragraphe:

2) y — y'~ -(e— x') die Gleich, des genannten Per-

pendikels. — Um die Länge desselben zu finden, müs-sen wir denDurchschnitlspunct dieses Perpendikels mit dergegebenen Geraden, und dann nach Form, i), §. 382 dieEntfernung desselben vom gegebenen Puncte bestimmen.Dieser Durchschnittspunct wird aber gefunden, wenn man[«), §. 390] die beiden Gleich, (des Perpendikels und dergegebenen Geraden) als coexistirend ansieht, und daraus xund y bestimmt. Bemerkt man indefs, dafs nach der er-wähnten Formel 1) weniger die Coordinaten x\ y und x, y(welche als Coord. des genannten Durchschnittsp. statt x ",y" stehen) selbst, als vielmehr ihre Differenzen x — x, y—ynothwendig sind; so wird man einfacher, sogleich dieseDifferenzen such'en und in die genannte Formel substitui-ren. Bringt man zu diesem Ende die Gleich. 1) auf die Formy — y'=a(x — a?)-f -ax' — y'-\-b , wodurch sie nicht geän-dert, aber zur Verbindung mit der Gleich. 2) geeigneterwird; so erhält man durch diese Verbindung:

— ~{x— &') — cl (x — x') ax — y b ,

und daraus x — x -Gleich, 2) : y —y —

a (y — ax’ — b)

1 -|- a-

- (y —■ a ,r'—^ h)

, so wie damit aus

1 (Z"

, mithin endlich, wenn